AT1145 ホリドッグ
2024-08-27 00:18:11
洛谷的题解区里竟然没有O(1)做法详解……
题面就是要判断\(1+2+\dots+n\)是不是素数
很容易让人想到上面的式子事实上等于\(n(n+1)/2\)
根据质数的定义,质数只能被1和自身整除
于是我们看\(n(n+1)/2\)这个式子
把它拆开,变成\(\frac{n}{2}\times (n + 1)\)、\(\frac{n + 1}{2}\times n\)
都变成了乘积的形式对吧
如果和是质数的话,这两个式子中的某一个因子必然是1
于是我们解方程,得到\(n=1\)或\(n=2\)
然而\(n=1\)的时候和为1,不是素数
\(n=2\)的时候和是质数
综上所述,只有\(n=2\)的时候和是质数
代码略
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