核发电站 (dp前缀优化)

大意: $n$个城市, $m$种核电站, 第$i$种假设要建在第$x$个城市, 必须满足$[x-i,x+i]$范围内无其他核电站, 求建核电站的方案数.

简单$dp$题, 设$dp[i][j]$为位置$i$建第$j$种核电站的方案数.

枚举上一个核电站的位置来转移, 有:

$dp[i][1]=1+dp[i-2][1]+\sum\limits_{k=1}^2 dp[i-3][k]+\sum\limits_{k=1}^3dp[i-4][k]+...$

$dp[i][j]=dp[i][j-1]-\sum\limits_{k=1}^{j-1}dp[i-j][k],\space j>1$.

前缀优化一下即可$O(nm)$.

#include <iostream>

#include <cstdio>

#define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)

#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)

using namespace std;

const int P = 1e9+7;

int dp[10010][110], s[10010];

int main() {

	int t;

	scanf("%d", &t);

	REP(cas,1,t) {

		int n, m;

		scanf("%d%d", &n, &m);

		REP(i,1,n) {

			int now = 1;

			dp[i][1] = 1;

			PER(j,1,i-2) {

				if (now==m) {

					(dp[i][1] += s[j]) %= P;

					break;

				}

				(dp[i][1] += dp[j][now++]) %= P;

			}

			REP(j,2,m) dp[i][j] = (dp[i][j-1]-(i-j>0?dp[i-j][j-1]:0))%P;

			REP(j,2,m) (dp[i][j] += dp[i][j-1]) %= P;

			s[i] = (s[i-1]+dp[i][m])%P;

		}

		int ans = (s[n]+1)%P;

		if (ans<0) ans += P;

		printf("Case %d: %d\n", cas, ans);

	}

}

巴特西

核发电站 (dp前缀优化)

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