洛谷P4735题解

若想要深入学习可持久化0-1Trie树，传送门。

Description:

给定数列 \(\{a_n\}\) ,支持两种操作：

在数列尾添加一个数 \(x\) ，数列长度变成 \(n+1\) ;
给定闭区间 \([l,r]\) 和一个数 \(x\) ，求：

\[\max_{i=l}^{r}\left \{\left(\bigoplus_{j=i}^{n}a_j \right)\bigoplus x\right \}
\]

Method:

定义 \(Xorsum_i\) 为 \(\bigoplus_{i=1}^{n}a_i\) ,即前缀异或和。我们显然可以得到

\[\left(\bigoplus_{i=pos}^{n}a_i\right)\bigoplus x=Xorsum_{pos-1}\bigoplus Xorsum_n \bigoplus x
\]

注：\(x\bigoplus x=0\) , \(x \bigoplus 0=x\)

我们发现 \(Xorsum_n\bigoplus x\) 是一个定值，我们只需要维护 \(Xorsum_{pos-1}\) 即可。

考虑用可持久化0-1Trie树维护。与主席树思路相同，我们建立 \(n+1\) 个版本的0-1Trie树，查询的时候运用贪心的思路即可。

可持久化线段树同样支持“前缀和”的思想，我们最后只需要在第 \(r\) 个版本的0-1Trie树上查找 \(l\) 位置即可。

本题毒瘤卡常，本人人丑常数大，用了fread等各种卡常操作才通过。并且由于luogu评测姬的原因（大雾，已经通过的代码又会T掉woc。卡不过的话，开o2吧。

Code:

#include<bits/stdc++.h>

#define Maxn 600010

#define Maxdep 23

#define getchar()(p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;

inline void read(int &x)

{

    int f=1;x=0;char s=getchar();

    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}

    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}

    x*=f;

}

int n,m;

int sum[Maxn];

struct trie

{

    trie *chd[2];

    int symbl;

    trie()

    {

        for(int i=0;i<2;i++) chd[i]=NULL;

        symbl=0;

    }

}*root[Maxn],tree[Maxn<<5],*tail;

void Init(){tail=tree;}

void build(trie *&p,int dep)

{

    p=new (tail++)trie();

    if(dep<0) return ;

    build(p->chd[0],dep-1);

}

void update(trie *&p,trie *flag,int dep,int i)

{

    p=new (tail++)trie();

    if(flag) *p=*flag;

    if(dep<0) return (void)(p->symbl=i);

    int tmp=(sum[i]>>dep)&1;//判断是1还是0

    if(!tmp) update(p->chd[0],flag?flag->chd[0]:NULL,dep-1,i);

    else update(p->chd[1],flag?flag->chd[1]:NULL,dep-1,i);

    if(p->chd[0]) p->symbl=std::max(p->symbl,p->chd[0]->symbl);

    if(p->chd[1]) p->symbl=std::max(p->symbl,p->chd[1]->symbl);

}

int query(trie *p,int x,int dep,int limit)

{

    if(dep<0) return sum[p->symbl]^x;

    int tmp=(x>>dep)&1;

    if(p->chd[tmp^1]&&p->chd[tmp^1]->symbl>=limit) return query(p->chd[tmp^1],x,dep-1,limit);

    return query(p->chd[tmp],x,dep-1,limit);

}

signed main()

{

    Init();

    read(n),read(m);

    build(root[0],Maxdep);

    for(int i=1,x;i<=n;i++)

    {

        read(x);

        sum[i]=sum[i-1]^x;

        update(root[i],root[i-1],Maxdep,i);

    }

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        char ch=getchar();

        while(ch!='A'&&ch!='Q') ch=getchar();

        if(ch=='A')

        {

            int x;

            read(x);

            n++;

            sum[n]=sum[n-1]^x;

            update(root[n],root[n-1],Maxdep,n);

            continue;

        }

        if(ch=='Q')

        {

            int l,r,x;

            read(l),read(r),read(x);

            int ans=query(root[r-1],sum[n]^x,Maxdep,l-1);

            printf("%d\n",ans);

            continue;

        }

    }

    return 0;

}

巴特西

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