dot运算

numpy官方文档上所写：

• 如果 a和 b都是 1-D arrays,它的作用是计算内积。(不进行复共轭)

>>> np.dot(3, 4)

12

>>> np.dot([2j, 3+3j], [2j, 3j])

(-13+9j)

• 如果 a和 b是 2-D arrays, 作用是矩阵的乘积， a和 b的维数要满足矩阵乘积维数要求，此时推荐使用 matmul或 a @ b。

>>> a = [[1, 0], [0, 1]]

>>> b = [[4, 1], [2, 2]]

>>> np.dot(a, b)

array([[4, 1],

       [2, 2]])

• 如果 a或 b是 0-D (标量), 等价于 multiply，推荐使用 numpy.multiply(a, b)或 a * b。

• 如果 a是 N-D array 且 b是 1-D array， 作用是在a和 b的最后一个轴上进行sum product运算。

>>> a = array([[[ 1.,  2.,  3.,  4.],

          [ 5.,  6.,  7.,  8.],

          [ 9., 10., 11., 12.]],

         [[ 1.,  2.,  3.,  4.],

          [ 5.,  6.,  7.,  8.],

          [ 9., 10., 11., 12.]]])

>>> b = np.array([1,2,3,4])

>>>np.dot(a, b)

array([[ 30.,  70., 110.],

       [ 30.,  70., 110.]])

• 如果a是 N-D array 且 b是 M-D array (M>=2), 作用是在a的最后一个轴上和b的倒数第二个轴上进行sum product，即 :

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

>>> a = np.arange(3*4*5*6).reshape((3,4,5,6))

>>> b = np.arange(3*4*5*6)[::-1].reshape((5,4,6,3))

>>> np.dot(a, b)[2,3,2,1,2,2]

499128

>>> sum(a[2,3,2,:] * b[1,2,:,2])

499128

*运算

对于ndarray, * 作用的是进行element-wise乘积，必要时需要broadcast，作用同np.multipy

>>> a = np.array(range(6)).reshape((2,3))

>>> b = np.array([1,0,1])

>>> a

array([[0, 1, 2],

       [3, 4, 5]])

>>> b

array([1, 0, 1])

>>> c= a*b

>>> c

array([[0, 0, 2],

       [3, 0, 5]])

>>> d = a*b.T

>>> d

array([[0, 0, 2],

       [3, 0, 5]])

而对于matrix，* 则表示矩阵相乘，运算必须保证矩阵相乘的法则:

>>> A=np.matrix(a)

>>> B=np.matrix(b)

>>> A

matrix([[0, 1, 2],

        [3, 4, 5]])

>>> B

matrix([[1, 0, 1]])

>>> C=A*B

ValueError: shapes (2,3) and (1,3) not aligned: 3 (dim 1) != 1 (dim 0)

#维数不匹配

>>> C=A*B.T

>>> C

matrix([[2],

        [8]])

multiply运算

函数原型是

numpy.multiply(x1, x2, /, out=None, *, where=True, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, extobj]) = <ufunc 'multiply'>

Returns:
y : ndarray
x1 和 x2的element-wise乘积，保证x1和x2有相同的维数，或者进行broadcast之后两者有相同的维数

>>> np.multiply(2.0, 4.0)

8.0

>>> x1 = np.arange(9.0).reshape((3, 3))

>>> x2 = np.arange(3.0)

>>> np.multiply(x1, x2)

array([[  0.,   1.,   4.],

       [  0.,   4.,  10.],

       [  0.,   7.,  16.]])

#要进行broadcast