SP16580 QTREE7 - Query on a tree VII

Description

一棵树,每个点初始有个点权和颜色(0/1) 0 u :询问所有u,v 路径上的最大点权,要满足u,v 路径上所有点的颜色都相同 1 u :反转u 的颜色 2 u w :把u 的点权改成w

Solution

对于每一种颜色,我们开一个 \(LCT\) 来维护

首先为了使得 \(LCT\) 维护的黑树连通,难免会有白点,但是最多只会有一个,因为一旦不连通了就没有必要维护了,对于白树也是同理

对于每一个 \(LCT\) 的节点,只需要维护一个 \(splay\) 中的子树 \(max\) 和虚子树的 \(max\) 就行了,和平时的 \(LCT\) 维护虚子树的方法相同,只需要把虚子树的答案当作这个点的权值就好了,唯一不同的是,这个题是维护 \(max\),不能支持加减操作,所以用一个 \(set\) 或堆来维护就行了

一个细节:

对于一个连通块,可能根节点是不同色点,对于询问那么就需要加一个特判:

如果是根节点不同色的,答案就是右子树的答案

否则就是根节点的答案

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int pa[N],n,Q,head[N],nxt[N*2],to[N*2],num=0,c[N];

struct lxt{

	int fa[N],ch[N][2],v[N],w[N];

	multiset<int>S[N];

	inline bool isrt(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}

	inline void upd(int x){

		v[x]=w[x];

		if(!S[x].empty())v[x]=max(v[x],*--S[x].end());

		if(ch[x][0])v[x]=max(v[x],v[ch[x][0]]);

		if(ch[x][1])v[x]=max(v[x],v[ch[x][1]]);

	}

	inline void rotate(int x){

		int y=fa[x];bool t=(ch[y][1]==x);

		ch[y][t]=ch[x][!t];

		fa[ch[y][t]]=y;

		ch[x][!t]=y;

		fa[x]=fa[y];

		if(!isrt(y))ch[fa[y]][ch[fa[y]][1]==y]=x;

		fa[y]=x;upd(y);upd(x);

	}

	inline void splay(int x){

		while(!isrt(x)){

			int y=fa[x],p=fa[y];

			if(isrt(y))rotate(x);

			else if((ch[p][0]==y)==(ch[y][0]==x))rotate(y),rotate(x);

			else rotate(x),rotate(x);

		}

	}

	inline void access(int x){

		int y=0;

		while(x){

			splay(x);

			if(ch[x][1])S[x].insert(v[ch[x][1]]);

			if(y)S[x].erase(S[x].find(v[y]));

			ch[x][1]=y;upd(x);x=fa[y=x];

		}

	}

	inline int query(int x){

		int co=c[x];

		access(x);splay(x);

		while(ch[x][0])x=ch[x][0];

		splay(x);

		return co==c[x]?v[x]:v[ch[x][1]];

	}

	inline void cut(int x){

		if(!pa[x])return ;

		access(x);splay(x);fa[ch[x][0]]=0;ch[x][0]=0;upd(x);

	}

	inline void link(int x){

		if(!pa[x])return ;

		access(pa[x]);splay(pa[x]);splay(x);

		ch[pa[x]][1]=x;fa[x]=pa[x];upd(pa[x]);

	}

}tr[2];

inline void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}

inline void build(int x,int last){

	for(int u,i=head[x];i;i=nxt[i]){

		if((u=to[i])==last)continue;

		build(u,x);pa[u]=x;

		tr[c[u]].fa[u]=x;tr[c[u]].S[x].insert(tr[c[u]].v[u]);

	}tr[0].upd(x);tr[1].upd(x);

}

int main(){

	freopen("pp.in","r",stdin);

	freopen("pp.out","w",stdout);

	cin>>n;

	int x,y,op;

	for(int i=1;i<n;i++){

		scanf("%d%d",&x,&y);

		link(x,y);link(y,x);

	}

	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);

	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&tr[0].w[i]),tr[1].w[i]=tr[0].w[i];

	build(1,0);

	cin>>Q;

	while(Q--){

		scanf("%d%d",&op,&x);

		if(op==0)printf("%d\n",tr[c[x]].query(x));

		else if(op==1){

			tr[c[x]].cut(x);tr[c[x]^1].link(x);

			c[x]^=1;

		}

		else {

			scanf("%d",&y);

			tr[0].access(x);tr[0].splay(x);

			tr[1].access(x);tr[1].splay(x);

			tr[0].w[x]=tr[1].w[x]=y;

			tr[0].upd(x);tr[1].upd(x);

		}

	}

	return 0;

}

巴特西

SP16580 QTREE7 - Query on a tree VII

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