11885 - Number of Battlefields


题意:给周长。求能围成的战场数目。不包含矩形。

思路:详细的递推没递推出来,可是看了网上一个规律,假设包含矩形的答案应该是斐波那契数列(可是奇数情况为0),然后减去矩形数目就是答案,矩形数目为n / 2 - 1,用矩阵高速幂就能求了。


详细的递推过程哪位大神能指点下。

。。


代码:
#include <stdio.h>
#include <string.h> const long long MOD = 987654321;
int p; struct mat {
long long v[2][2];
mat() {memset(v, 0, sizeof(v));}
mat operator *(mat c) {
mat ans;
for (int i = 0; i < 2; i++) {
for (int j = 0; j < 2; j++) {
for (int k = 0; k < 2; k++) {
ans.v[i][j] = (ans.v[i][j] + v[i][k] * c.v[k][j] % MOD) % MOD;
}
}
}
return ans;
}
mat operator^(int k) {
mat x = *this, ans;
ans.v[0][0] = ans.v[1][1] = 1;
while (k) {
if (k&1)
ans = ans * x;
x = x * x;
k >>= 1;
}
return ans;
}
}; int main() {
while (~scanf("%d", &p) && p) {
if(p % 2) {printf("0\n"); continue;}
mat pri;
pri.v[0][0] = pri.v[0][1] = pri.v[1][0] = 1;
pri = pri^(p - 4);
printf("%lld\n",(pri.v[0][0] - ((long long)p / 2 - 1) + MOD) % MOD);
}
return 0;
}

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