【CF613D】Kingdom and its Cities（虚树，动态规划）

题面

洛谷

 CF

翻译洛谷上有啦

题解

每次构建虚树，首先特判无解，也就是关键点中存在父子关系。

考虑\(dp\)，设\(f[i]\)表示解决\(i\)子树以内的最小点数

再用一个数组\(g[i]\)表示\(i\)的子树中还未阻断的点数

\(f[u]=\sum f[v],g[u]=\sum g[v]\)

考虑转移，

如果\(u\)不是关键点，并且\(v>1\)

那么，当前点必须放置，\(f[u]+=1,g[u]=0\)

如果\(u\)是关键点，此时需要截断所有子树中未匹配的点

\(f[u]+=g[u],g[u]=1\)

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 111111

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];

int h[MAX],cnt=1;

inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}

int fa[MAX],dep[MAX],size[MAX],hson[MAX],dfn[MAX],low[MAX],top[MAX],tim;

void dfs1(int u,int ff)

{

	fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;

		dfs1(v,u);size[u]+=size[v];

		if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;

	}

}

void dfs2(int u,int tp)

{

	top[u]=tp;dfn[u]=++tim;

	if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

		if(e[i].v!=fa[u]&&e[i].v!=hson[u])

			dfs2(e[i].v,e[i].v);

	low[u]=tim;

}

int LCA(int u,int v)

{

	while(top[u]^top[v])dep[top[u]]<dep[top[v]]?v=fa[top[v]]:u=fa[top[u]];

	return dep[u]<dep[v]?u:v;

}

int p[MAX<<1],S[MAX];

bool cmp(int a,int b){return dfn[a]<dfn[b];}

int f[MAX],g[MAX],n,Q,K;

bool FL=false,vis[MAX];

void DP(int u)

{

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;DP(v);

		f[u]+=f[v];g[u]+=g[v];

	}

	if(vis[u])f[u]+=g[u],g[u]=1;

	else f[u]+=(g[u]>1),g[u]=(g[u]==1);

}

int Calc(int rt)

{

	DP(rt);

	for(int i=1;i<=K;++i)if(vis[p[i]]&&vis[fa[p[i]]])return -1;

	return f[rt];

}

int main()

{

	n=read();

	for(int i=1,u,v;i<n;++i)u=read(),v=read(),Add(u,v),Add(v,u);

	dfs1(1,0);dfs2(1,1);

	memset(h,0,sizeof(h));

	Q=read();

	while(Q--)

	{

		K=read();cnt=1;

		for(int i=1;i<=K;++i)vis[p[i]=read()]=true;

		sort(&p[1],&p[K+1],cmp);

		for(int i=K;i>1;--i)p[++K]=LCA(p[i],p[i-1]);

		sort(&p[1],&p[K+1],cmp);K=unique(&p[1],&p[K+1])-p-1;

		for(int i=1,tp=0;i<=K;++i)

		{

			while(tp&&low[S[tp]]<dfn[p[i]])--tp;

			Add(S[tp],p[i]);S[++tp]=p[i];

		}

		printf("%d\n",Calc(p[1]));

		for(int i=1;i<=K;++i)h[p[i]]=0,vis[p[i]]=false,f[p[i]]=g[p[i]]=0;

	}

	return 0;

}

巴特西

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