MT【185】$\max$的表示
2024-10-14 08:18:41
已知$f(x)=x^2+(a-4)x+1+|x^2-ax+1|$的最小值为$\dfrac{1}{2}$,则$a$=______
提示:
$f(x)=\max\{2(x-1)^2,2(a-2)x\}$,从而由图像可得$a=\dfrac{5}{2}$
注:几个常用的和max有关的小技巧
$\max\{f,g\}=\dfrac{f+g+|f-g|}{2};|a|+|b|=max\{|a+b|,|a-b|\};\dfrac{a+b}{2}\le\max\{a,b\};$
$\textbf{当}a+b>0,\max\{a,b\}=\max\{|a|,|b|\}$
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