洛谷P4245 【模板】MTT(任意模数NTT)

题目背景

模板题，无背景

题目描述

给定 22 个多项式 F(x), G(x)F(x),G(x) ，请求出 F(x) * G(x)F(x)∗G(x) 。

系数对 pp 取模，且不保证 pp 可以分解成 p = a \cdot 2^k + 1p=a⋅2k+1 之形式。

输入输出格式

输入格式：

输入共 33 行。
第一行 33 个整数 n, m, pn,m,p ，分别表示 F(x), G(x)F(x),G(x) 的次数以及模数 pp 。
第二行为 n+1n+1 个整数，第 ii 个整数 a_iai 表示 F(x)F(x) 的 i-1i−1 次项的系数。
第三行为 m+1m+1 个整数，第 ii 个整数 b_ibi 表示 G(x)G(x) 的 i-1i−1 次项的系数。

输出格式：

输出 n+m+1n+m+1 个整数，第 ii 个整数 c_ici 表示 F(x) * G(x)F(x)∗G(x) 的 i-1i−1 次项的系数。

输入输出样例

输入样例#1：复制

5 8 28

19 32 0 182 99 95

77 54 15 3 98 66 21 20 38

输出样例#1：复制

7 18 25 19 5 13 12 2 9 22 5 27 6 26

说明

1 \leq n \leq 10^5, 0 \leq a_i, b_i \leq 10^9, 2 \leq p \leq 10^9 + 91≤n≤105,0≤ai,bi≤109,2≤p≤109+9

MTT不会，

只好用三模数NTT搞

板子题

原理可以看这里

真TM恶心。。

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1<<21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)

#define swap(x,y) x ^= y, y ^= x, x ^= y

#define LL long long

const int MAXN =  * 1e6 + ;

using namespace std;

char buf[<<], *p1 = buf, *p2 = buf;

inline int read() {

    char c = getchar(); int x = , f = ;

    while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}

    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();

    return x * f;

}

const int P1 = , P2 = , P3 = , g = ;

const LL PP = 1ll * P1 * P2;

int N, M, P, limit = , L;

int A[MAXN], B[MAXN], C[MAXN], D[MAXN], Ans[][MAXN], r[MAXN];

LL fastmul(LL a, LL b, LL mod) {

    a %= mod, b %= mod;

    return ((a * b - (LL)((LL)((long double)a / mod * b + 1e-) * mod)) % mod + mod) % mod;

}

int fastpow(int a, int p, int mod) {

    int base = ;

    while(p) {

        if(p & ) base = 1ll * a * base % mod;

        a = 1ll * a * a % mod; p >>= ;

    }

    return base % mod;

}

void NTT(int *A, const int n, const int type, const int mod) {

    for(int i = ; i < n; i++)

        if(i < r[i]) swap(A[i], A[r[i]]);

    for(int mid = ; mid < n; mid <<= ) {

        int W = fastpow(type ==  ? g : fastpow(g, mod - , mod) , (mod - ) / (mid << ), mod);

        for(int j = ; j < n; j += (mid << )) {

            int w = ;

            for(int k = ; k <mid; k++, w = 1ll * w * W % mod) {

                int x = A[j + k], y = 1ll * w * A[j + k + mid] % mod;

                A[j + k] = (x + y) % mod,

                A[j + k + mid] = (x - y + mod) % mod;

            }

        }

    }

    if(type == -) {

        int inv = fastpow(n, mod - , mod);

        for(int i = ; i < n; i++)

            A[i] = 1ll * A[i] * inv % mod;

    }

}

int main() {

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in", "r", stdin);

    #endif

    N = read(), M = read(), P = read();

    for(int i = ; i <= N; i++) A[i] = read();

    for(int i = ; i <= M; i++) B[i] = read();

    while(limit <= N + M) limit <<= , L++;

    for(int i = ; i <= limit; i++) r[i] = (r[i >> ] >> ) | ((i & ) << (L - ));

    copy(A, A + N + , C); copy(B, B + M + , D);

    NTT(C, limit, , P1); NTT(D, limit, , P1);

    for(int i = ; i <= limit; i++) Ans[][i] = 1ll * C[i] * D[i] % P1;

    memset(C, , sizeof(C)); memset(D, , sizeof(D));

    copy(A, A + N + , C); copy(B, B + M + , D);

    NTT(C, limit, , P2); NTT(D, limit, , P2);

    for(int i = ; i <= limit; i++) Ans[][i] = 1ll * C[i] * D[i] % P2;

    memset(C, , sizeof(C)); memset(D, , sizeof(D));

    copy(A, A + N + , C); copy(B, B + M + , D);

    NTT(C, limit, , P3); NTT(D, limit, , P3);

    for(int i = ; i <= limit; i++) Ans[][i] = 1ll * C[i] * D[i] % P3;

    NTT(Ans[], limit, -, P1);

    NTT(Ans[], limit, -, P2);

    NTT(Ans[], limit, -, P3);

    for(int i = ; i <= N + M; i++) {

        LL A = (fastmul(1ll * Ans[][i] * P2 % PP, fastpow(P2 % P1, P1 - , P1), PP) +

                fastmul(1ll * Ans[][i] * P1 % PP, fastpow(P1 % P2, P2 - , P2), PP) ) % PP;

        LL K = ((Ans[][i] - A) % P3 + P3) % P3 * fastpow(PP % P3, P3 - , P3) % P3;

        printf("%d ",(A % P + ((K % P) * (PP % P)) % P ) % P);

    }

    return ;

}

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