【BZOJ3105】新Nim游戏（线性基）

题面

Description

传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。

本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样。

如果你先拿，怎样才能保证获胜？如果可以获胜的话，还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数，即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜，输出-1。

Sample Input

5 5 6 6 5 5

Sample Output

HINT

k<=100

题解

很显然，就是让你选择和尽可能小的数，使得剩下的数的任意子集的异或和不为\(0\)

排序之后，依次插入线性基中贪心即可。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

struct xxj

{

	int p[30];

	void insert(int x)

	{

		for(int i=29;~i;--i)

		{

			if(!(x&(1<<i)))continue;

			if(!p[i]){p[i]=x;break;}

			x^=p[i];

		}

	}

	int Query(int x)

	{

		for(int i=29;~i;--i)

		{

			if(!(x&(1<<i)))continue;

			x^=p[i];

		}

		return x;

	}

}G;

int n,a[500];

ll ans=0;

int main()

{

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();

	sort(&a[1],&a[n+1]);

	for(int i=n;i;--i)

		if(!G.Query(a[i]))ans+=a[i];

		else G.insert(a[i]);

	printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}

巴特西

【BZOJ3105】新Nim游戏（线性基）

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