1049.（*） Counting Ones

题意：题目大意：给出一个数字n，求1~n的所有数字里面出现1的个数

思路：转自（柳婼の blog）遍历数字的低位到高位，设now为当前位的数字，left为now左边的所有数字构成的数字，right是now右边的所有数字构成的数字。只需一次次累加对于当前位now来说可能出现1的个数，然后把它们累加即可。a表示当前的个位为1，十位为10，百位为100类推。
对于now，有三种情况：

1.now == 0 : 那么 ans += left * a;
2.now == 1 : ans += left * a + right + 1;
3.now >= 2 : ans += (left + 1) * a;

从排列组合的角度分析会显得容易些。比如now==1时，当前位出现1时，左边的数字可能小于left也可能等于left。

1、小于left时，左边共left种可能，now右边的数字是任意的，共有a种可能，a=（10^now右边的数的位数）。因为now左边小于left,无论now右边的数字如何，整个数字一定属于1~n范围的
2、等于left时，左边只有一种可能，now的数不能是任意的了，只能在0~right变化。

以上两种情况相加，即now为1时，共left * a + right + 1种

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

    int n, left = , right = , a = , now = , ans = ;

    scanf("%d", &n);

    while(n / a) {

        left = n / (a * ), now = n / a % , right = n % a;

        if(now == ) ans += left * a;

        else if(now == ) ans += left * a + right + ;

        else ans += (left + ) * a;

        a = a * ;

    }

    printf("%d", ans);

    return ;

}

巴特西

1049.（*） Counting Ones

最新文章

热门文章