HDOJ 1023 Train Problem II 卡特兰数

火车进站出站的问题满足卡特兰数...卡特兰数的相关知识如下：

卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。

前几项为（OEIS中的数列A000108）: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

令h(1)=1,h(2)=1，catalan数满足递归式：

例如：h(3)=h(1)*h(2)+h(2)*h(1)=1*1+1*1=2

　h(4)=h(1)*h(3)+h(2)*h(2)+h(3)*h(1)=1*2+1*1+2*1=5

若h(0)=1;h(1)=1;h(2)=2;h(3)=5; ····有另类的递归式

另类递归式：

　　h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

　　该递推关系的解为：

h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

可以看出卡特兰数是一个大数据的问题，处理大数据问题一般是将数据的各位存放在一个数组中....

 //ｈ( n ) = ( ( 4*n-2 )/( n+1 )*h( n-1 ) );

 #include<stdio.h>

 //*******************************

 //打表卡特兰数

 //第 n个 卡特兰数存在a[n]中，a[n][0]表示长度；

 //注意数是倒着存的，个位是 a[n][1] 输出时注意倒过来。

 //*********************************

 int a[][];

 void ktl()

 {

     int i,j,yu,len;

     a[][]=;

     a[][]=;

     a[][]=;

     a[][]=;

     len=;

     for(i=;i<;i++)

     {

         yu=;

         for(j=;j<=len;j++)

         {

             int t=(a[i-][j])*(*i-)+yu;

             yu=t/;

             a[i][j]=t%;

         }

         while(yu)

         {

             a[i][++len]=yu%;

             yu/=;

         }

         for(j=len;j>=;j--)

         {

             int t=a[i][j]+yu*;

             a[i][j]=t/(i+);

             yu = t%(i+);

         }

         while(!a[i][len])

         {

             len--;

         }

         a[i][]=len;

     }    

 }

 int main()

 {

     ktl();

     int n;

     while(scanf("%d",&n)!=EOF)

     {

         for(int i=a[n][];i>;i--)

         {

             printf("%d",a[n][i]);

         }

         puts("");

     }

     return ;

 }

巴特西

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