二进制x&(x-1);

求下面函数的返回值（微软）

int func(x)
{
    int countx = 0;
    while(x)
    {
          countx ++;
          x = x&(x-1);
     }
    return countx;
}

假定x = 9999。答案：8

思路：将x转化为2进制，看含有的1的个数。

求下面函数的返回值(微软) -- 统计1的个数
-------------------------------------
int func(int x)
{
    int countx = 0;
    while(x)
    {
        countx++;
        x = x&(x-1);
    }
    return countx;
}

假定x = 9999
10011100001111
答案: 8

思路: 将x转化为2进制，看含有的1的个数。
注: 每执行一次x = x&(x-1)，会将x用二进制表示时最右边的一个1变为0，因为x-1将会将该位(x用二进制表示时最右边的一个1)变为0。

判断一个数(x)是否是2的n次方?
-------------------------------------
#include <stdio.h>

int func(int x)
{
    if( (x&(x-1)) == 0 )//只有二进制含有1个1的时候，x是2 的n次方！！！
        return 1;
    else
        return 0;
}

int main()
{
int x = 8;
printf("%d\n", func(x));
}

注:
(1) 如果一个数是2的n次方，那么这个数用二进制表示时其最高位为1，其余位为0。
(2) == 优先级高于 &

网友1：

x=x&(x-1)
==============
以前没有见过这样的表达式，分析一下发现发明这个表达式的人是个高手。
表达式的意思就是把x的二进制表示从最低位直到遇到第一个1的比特置0。
例如：
e1:
x = 01001000
x-1 = 01000111
x&(x-1)=01000000
e2:
x = 01001001
x-1 = 01001000
x&(x-1)=01001000

我的总结：

就用e1作为例子

第一次位于运算的结果是01000000

那么继续x-1，则x-1=00111111

那么继续位于运算：

01000000&00111111=00000000

此时循环的变量x为0，循环终止。

用来计数的countx也就是说明了二进制数种有几个1.

但是我们传进去的参数是整数，例如传9999呢？

看到&运算，肯定是变成二进制算，所以传什么就是多虑了。

网友2：

位运算。
&是位与。

我觉得楼主应该知道&这个是位运算中的位与运算,
楼主只是想知道x=x&(x-1)到底有什么功能~~

网友3：

<Hacker 's Delight> 这本书第1章就有介绍，这种算法是把一个二进制数最右边的一个1变成0。

一个简单的程序，先给出运算结果：

1011001
1011000
1010000
1000000

这是代码：

#include <stdio.h>

void OutBin(int n)
{
int a[32], l = 0;

if(n == 0) {
printf( "0 ");
return;
}

while(n > 0) {
a[l++] = n % 2;
n > > = 1;
}

while(l--)
printf( "%d ", a[l]);
}

int main()
{
int x = 89;

OutBin(x);
printf( "\n ");

x &= x-1;

OutBin(x);
printf( "\n ");

x &= x-1;

OutBin(x);
printf( "\n ");

x &= x-1;

OutBin(x);
printf( "\n ");

return 0;
}

网友4：

那可以通过调试找出一点规律~~~
当 x = 0,结果为0
<0,0> , <1,0> , <2,0> , <3,2> , <4,0> , <5,4> , <6,4> , <7,6> , <8,0> , <9,8> , <10,8> , <11,10> , <12,8> , <13,12> , <14,12> , <15,14> , <16,0> , <17,16> , <18,16> , <19,18> , <20,16> , <21,16> , <22,20> , <23,22> , <24,16> , <25,24> , <26,24> , <27,26> , <28,24> , <29,28> , <30,28> , <31,30> , <32,0> ...
所以得出结论为:
当x为奇数的时候,x=x&(x-1)它的值相当于x = x-1;一样的效果~~~
当x为2的N次幂时,结果为0;
其他希望下面人能找出一点规律出来~~~

网友5：

位运算里有学问呀，
例如众所周知的交换算法：
void swap(int i1, int i2)
{
i1 ^= i2;
i2 ^= i1;
i1 ^= i2;
}
还有，我今天看了Minix操作系统作者写的《操作系统设计与实现》（写的比William Stalling的《操作系统内核与设计原理》有条理而且清晰紧凑得多，后者内容芜杂）中的页面替换算法之一矩阵法，就是用位运算实现的：
假设内存分为n页，那么高速缓存一个n x n的比特矩阵，开始时全置0，如下(假设n=4)：
0 1 2 3
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0
每次内存访问时，如果访问的是i页，那么先把矩阵的第i行置1，然后把矩阵的第i列置0，这样i行的二进制的值越小就表示i页最长时间最近没有被访问。例如假设访问的次序为0-2-3-1，那么该矩阵的变化过程为：
0 1 2 3
0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1
2 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0
第三个例子是Windows GDI的二元和三元光栅操作的编码。比较复杂，就不讲了。

更正：
void swap(int i1, int i2)
改成：
void swap(int& i1, int& i2)

巴特西

二进制x&(x-1);

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