Codeforces 219D Choosing Capital for Treeland:Tree dp
2024-09-28 17:20:45
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/219/D
题意:
给你一棵树,n个节点。
树上的边都是有向边,并且不一定是从父亲指向儿子的。
你可以任意翻转一些边的方向。
现在让你找一个节点,使得从这个节点出发能够到达其他所有节点,并保证翻转边的数量最小。
问你最少翻转多少条边,并输出所有满足此条件的节点编号。
题解:
本题要解两个dp: dp1 & dp2
首先考虑dp1:
表示状态:
dp1[i]表示使节点i能够到达i的子树中的所有节点,翻转边的最小数量。
如何转移:
dp1[i] = ∑ (dp1[son] + 边<i,son>由i指向son ? 0 : 1)
dfs一遍即可。
然后求dp2:
表示状态:
dp2[i]表示使节点i能够到达这棵树的所有节点,翻转边的最小数量。
如何转移:
dp2[i] = dp2[par] + 边<par,i>是否由par指向i ? 1 : -1
如果边<par,i>由par指向i,那么在dp2[par]中这条边是不会被翻转的,所以此时应该将它翻转,代价+1。
如果边<par,i>由i指向par,那么在dp2[par]中这条边已经被翻转了一次,然而在dp2[i]中是不需要翻转的,所以将dp2[par]中多余的那次翻转减掉就好。
边界条件:
dp2[1] = dp1[1]
(默认根节点为1)
所以最终答案为dp2[i]中的最小值,然后将所有dp2[i]等于ans的节点输出就好啦。
AC Code:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define MAX_N 200005
#define INF 1000000000 using namespace std; struct Edge
{
int dest;
bool flag;
Edge(int _dest,bool _flag)
{
dest=_dest;
flag=_flag;
}
Edge(){}
}; int n;
int ans=INF;
int dp1[MAX_N];
int dp2[MAX_N];
vector<Edge> edge[MAX_N]; void read()
{
cin>>n;
int x,y;
for(int i=;i<n;i++)
{
cin>>x>>y;
edge[x].push_back(Edge(y,true));
edge[y].push_back(Edge(x,false));
}
} void dfs1(int now,int p)
{
dp1[now]=;
for(int i=;i<edge[now].size();i++)
{
Edge temp=edge[now][i];
if(temp.dest!=p)
{
dfs1(temp.dest,now);
dp1[now]+=dp1[temp.dest]+(!temp.flag);
}
}
} void dfs2(int now,int p,bool d)
{
if(now==) dp2[now]=dp1[now];
else dp2[now]=dp2[p]+(d?:-);
ans=min(ans,dp2[now]);
for(int i=;i<edge[now].size();i++)
{
Edge temp=edge[now][i];
if(temp.dest!=p) dfs2(temp.dest,now,temp.flag);
}
} void work()
{
dfs1(,-);
dfs2(,-,);
cout<<ans<<endl;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(dp2[i]==ans) cout<<i<<" ";
}
cout<<endl;
} int main()
{
read();
work();
}
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