[Bzoj1069][Scoi2007]最大土地面积（凸包）（旋转卡壳）

1069: [SCOI2007]最大土地面积

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Description

　　在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成
的多边形面积最大。

Input

　　第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

　　最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input


0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

分析：

其实自己想想就可以明白，最大的四边形的四个点一定都在凸包上。

那么用graham先求出凸包。

然后就是如何求最大的四边形了。

我们枚举对角线，O(n²）的枚举，然后在对角线两侧找最大的三角形，合起来就是最大的四边形，因为是凸包，三角形的面积变化是类似于二次函数的，并且在旋转对角线的同时，最大三角形面积的那个点也在往相同方向旋转，旋转卡壳就可以了。

总复杂度O（n² ）

贴上AC代码：

# include <iostream>

# include <cstdio>

# include <cstring>

# include <cmath>

# include <algorithm>

using namespace std;

struct data{

double x,y;

}node[],s[];

int n,top;

double ans;

double dis(data a,data b){

return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));

}

double mul(data a,data b,data c){

return (a.x - c.x) * (b.y - c.y) - (b.x - c.x) * (a.y - c.y);

}

bool cmp(data a,data b)

{

if(mul(a,b,node[]) == )return dis(a,node[]) < dis(b,node[]);

return mul(a,b,node[]) > ;

}

void Graham(){

int k = ;

for(int i = ;i <= n;i++)

if((node[k].y > node[i].y) || (node[k].y == node[i].y && node[k].x > node[i].x))k = i;

swap(node[k],node[]);

sort(node + ,node + n + ,cmp);

s[++top] = node[],s[++top] = node[];

for(int i = ;i <= n;i++){

while(top && mul(node[i],s[top],s[top - ]) >= )top--;

s[++top] = node[i];

}

}

void rc(){

s[top + ] = node[];

int a,b;

for(int x = ;x <= top;x++){

a = x % top + ;b = (x + ) % top + ;

for(int y = x + ;y <= top;y++){

while(a % top +  != y && -mul(s[y],s[a + ],s[x]) > -mul(s[y],s[a],s[x]))a = a % top + ;

while(b % top +  != x && -mul(s[b + ],s[y],s[x]) > -mul(s[b],s[y],s[x]))b = b % top + ;

ans = max(-mul(s[y],s[a],s[x]) + -mul(s[b],s[y],s[x]),ans);

}

}

}

int main(){

scanf("%d",&n);

for(int i = ;i <= n;i++)scanf("%lf %lf",&node[i].x,&node[i].y);

Graham();rc();

printf("%.3f",ans / );

return ;

}

巴特西