洛谷 P4013 数字梯形问题【最大费用最大流】

第一问：因为每个点只能经过一次，所以拆点限制流量，建(i,i',1,val[i])，然后s向第一行建(s,i,1,0)，表示每个点只能出发一次，然后最后一行连向汇点(i',t,1,0)，跑最大费用最大流

第二问：没有点经过次数的限制所以不用拆点，s向第一行建(s,i,1,0)，然后最后一行连向汇点(i,t,inf,val[i])（这里注意！！连向t的边表示的是选最后一排的点，然后点选的次数不受限所以这里流量为inf！在这里WA了一次），1到n-1行然后每个点向它能到达的两个点连(i,j,1,val[i])，这里表示的是路径，而路径有次数限制，所以流量为1。跑最大费用最大流

第三问：同上，只是没了边的限制所以1到n-1行然后每个点向它能到达的两个点连(i,j,inf,val[i])。跑最大费用最大流

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<cstring>

using namespace std;

const int N=1000005,inf=1e9;

int n,m,h[N],cnt=1,dis[N],fr[N],id[55][55],tot,a[25][25],ans,ans1,ans2,ans3,s,t;

bool v[N];

struct qwe

{

	int ne,no,to,va,c;

}e[N<<2];

int read()

{

	int r=0,f=1;

	char p=getchar();

	while(p>'9'||p<'0')

	{

		if(p=='-')

			f=-1;

		p=getchar();

	}

	while(p>='0'&&p<='9')

	{

		r=r*10+p-48;

		p=getchar();

	}

	return r*f;

}

void add(int u,int v,int w,int c)

{

	cnt++;

	e[cnt].ne=h[u];

	e[cnt].no=u;

	e[cnt].to=v;

	e[cnt].va=w;

	e[cnt].c=c;

	h[u]=cnt;

}

void ins(int u,int v,int w,int c)

{//cout<<u<<" "<<v<<" "<<w<<endl;

	add(u,v,w,c);

	add(v,u,0,-c);

}

bool spfa()

{

	queue<int>q;

	for(int i=s;i<=t;i++)

		dis[i]=-inf;

	dis[s]=0;

	v[s]=1;

	q.push(s);

	while(!q.empty())

	{

		int u=q.front();

		q.pop();

		v[u]=0;

		for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)

			if(e[i].va>0&&dis[e[i].to]<dis[u]+e[i].c)

			{

				dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].c;

				fr[e[i].to]=i;

				if(!v[e[i].to])

				{

					v[e[i].to]=1;

					q.push(e[i].to);

				}

			}

	}

	return dis[t]!=-inf;

}

void mcf()

{//cout<<"OK"<<endl;

	int x=inf;

	for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].no])

		x=min(x,e[i].va);

	for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].no])

	{

		e[i].va-=x;

		e[i^1].va+=x;

		ans+=x*e[i].c;

	}

}

int fyl()

{

	ans=0;

	while(spfa())

		mcf();

	return ans;

}

int main()

{

	m=read(),n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=m+i-1;j++)

		{

			a[i][j]=read();

			id[i][j]=++tot;

		}//cout<<"ok"<<endl;

	s=0,t=tot*2+1;

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=m+i-1;j++)

			ins(id[i][j],id[i][j]+tot,1,a[i][j]);

	for(int i=1;i<=m;i++)

		ins(s,id[1][i],1,0);

	for(int i=1;i<=m+n-1;i++)

		ins(id[n][i]+tot,t,1,0);

	for(int i=1;i<n;i++)

		for(int j=1;j<=m+i-1;j++)

		{

			ins(id[i][j]+tot,id[i+1][j],1,0);

			ins(id[i][j]+tot,id[i+1][j+1],1,0);

		}

	ans1=fyl();

	memset(h,0,sizeof(h));

	cnt=1;s=0,t=tot+1;

	for(int i=1;i<=m;i++)

		ins(s,id[1][i],1,0);

	for(int i=1;i<=m+n-1;i++)

		ins(id[n][i],t,inf,a[n][i]);

	for(int i=1;i<n;i++)

		for(int j=1;j<=m+i-1;j++)

		{

			ins(id[i][j],id[i+1][j],1,a[i][j]);

			ins(id[i][j],id[i+1][j+1],1,a[i][j]);

		}

	ans2=fyl();

	memset(h,0,sizeof(h));

	cnt=1;s=0,t=tot+1;

	for(int i=1;i<=m;i++)

		ins(s,id[1][i],1,0);

	for(int i=1;i<=m+n-1;i++)

		ins(id[n][i],t,inf,a[n][i]);

	for(int i=1;i<n;i++)

		for(int j=1;j<=m+i-1;j++)

		{

			ins(id[i][j],id[i+1][j],inf,a[i][j]);

			ins(id[i][j],id[i+1][j+1],inf,a[i][j]);

		}

	ans3=fyl();

	printf("%d\n%d\n%d\n",ans1,ans2,ans3);

	return 0;

}

巴特西

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