lightoj 1245 Harmonic Number (II)(简单数论)
2024-09-01 04:04:05
题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245
题意:求f(n)=n/1+n/2.....n/n,其中n/i保留整数
显然一眼看不出什么规律。而且n有2e31直接暴力肯定要出事情
但是f=n/x这个函数很好关于y = x 对称对称点刚好是sqrt(n)
于是就简单了直接求sum+n/i (i*i<n && i >=1)
然后乘以2,再减去i*i即可。
这个i*i表示的是什么呢,由于对称上半部份的值完全可以平移下来再减去i个i(这时候的i是临界于sqrt(n)整数点)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std; int main() {
int t , ans = 0;
long long n;
scanf("%d" , &t);
while(t--) {
ans++;
scanf("%lld" , &n);
long long sum = 0;
int i;
for(i = 1 ; (long long)i * i <= n ; i++)
sum += n / i;
sum *= 2;
sum -= (i - 1) * (i - 1);
printf("Case %d: %lld\n" , ans , sum);
}
return 0;
}
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