bzoj2560串珠子——子集DP
2024-08-29 01:27:52
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2560
转载:
很明显的状压dp
一开始写的dp可能会出现重复统计的情况 而且难以去重
假设 一个状态s的随意连边集合是A;
那么 A应该是 全部合法的方案(Ans)+sigma(某一部分合法(即某一部分是连通图)的方案*其他任意连边的方案);
那么可以把最终答案设置为f[i], 随意连边(也可以完全连边)设置成g[i];
先定一个基准点 x 和基准点相连的都是合法的, 其余集合 t=s^(1<<(x-1))可以随便连;
f[i]=g[i]-sigma((t的所有子集i)f[i]*g[s^i]);
为什么一个是f 一个是g 这样其实是要保证不重不漏
而且必须特别注意划分点一定是连通部分的,因为单个的点也算连通,但是这个“连通”会和随便连的方案混在一起(比如此时没有一个点相互连通的情况);
但是确实有这样的情况,所以如果把划分点作为连通部分,那么这种方案只被算了一次,不会多算;
而若把划分点作为随便连部分,那么其他每个点都会有一次单独连通情况,就会多算了。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll const mod=;
ll n,a[][],f[<<],g[<<];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
int m=(<<n)-;
for(int s=;s<=m;s++)
{
g[s]=;
for(int i=;i<=n;i++) if(s&(<<(i-)))
for(int j=i+;j<=n;j++) if(s&(<<(j-)))
(g[s]*=(a[i][j]+))%=mod;
f[s]=g[s];
int nw;
for(nw=n-;;nw--)
if(s&(<<nw))break;
nw=(s^(<<nw));//去掉一个划分点
for(int k=nw;k;k=((k-)&nw))//枚举nw的子集
((f[s]-=g[k]*f[s^k])+=mod)%=mod;//f和g别反
}
printf("%lld",f[m]);
return ;
}
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