寻找树上最大权值和的两条不相交的路径。

树形DP题。挺难的,对于我……

定义三个变量ma[MAXN], t[MAXN], sum[MAXN]

其中,ma[i]代表i子树中,最长的路径和

t[i]代表i子树中,用来维护已有一条路径,而且还有一条链从叶子节点到i,则可以从根节点i向上扩展。如下图,维护红色部分

sum[i]维护从某叶子节点到根节点i的最长路径。

转移方程可以看代码,很容易明白

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#define LL long long using namespace std; const int MAXN = 100050;
const int MOD = 1e9 + 7; LL ans;
LL ma[MAXN], t[MAXN], sum[MAXN];
LL l[MAXN], ml[MAXN], r[MAXN], mr[MAXN];
bool leaf[MAXN];
LL mm[10];
bool vis[MAXN];
int head[MAXN];
struct Edge{
int u, v;
int next;
}edge[MAXN * 2];
int weight[MAXN], par[MAXN];
int n, tot; void addedge(int u, int v){
edge[tot].u = u;
edge[tot].v = v;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
} void dfs(int u){
vis[u] = true;
leaf[u] = true;
for(int e = head[u]; e != -1; e = edge[e].next){
int v = edge[e].v;
if(vis[v]) continue;
par[v] = u;
dfs(v);
leaf[u] = false;
}
} void slove(int u){
if(leaf[u]){
ma[u] = t[u] = sum[u] = weight[u];
return ;
} LL m1, m2, M1, M2;
m1 = m2 = M1 = M2 = 0;
for(int e = head[u]; e != -1; e = edge[e].next){
int v = edge[e].v;
if(v != par[u]){
slove(v);
if(ma[v] >= M1){
M2 = M1, M1 = ma[v];
}
else if(ma[v] > M2){
M2 = ma[v];
}
if(sum[v] >= m1){
m2 = m1, m1 = sum[v];
}
else if(sum[v] > m2){
m2 = sum[v];
}
t[u] = max(t[u], t[v] + weight[u]);
}
}
ma[u] = max(M1, m1 + m2 + weight[u]);
sum[u] = m1 + weight[u];
ans = max(ans, M1 + M2); int counts = 0;
for(int e = head[u]; e != -1; e = edge[e].next){
int v = edge[e].v;
if(v != par[u]){
l[++counts] = sum[v];
r[counts] = sum[v];
}
}
l[0] = ml[0] = r[counts + 1] = mr[counts + 1] = 0; //从左往右寻找最大的两个sum for(int i = 1; i <= counts ; i++){
if(l[i] > l[i - 1]) ml[i] = l[i - 1];
else if(l[i] > ml[i - 1]){
ml[i] = l[i];
l[i] = l[i - 1];
}
else{
l[i] = l[i - 1], ml[i] = ml[i - 1];
}
} //从右往左。。。。 for(int i = counts; i >= 1; i--){
if(r[i] > r[i + 1]) mr[i] = r[i + 1];
else if(r[i] > mr[i + 1]){
mr[i] = r[i];
r[i] = r[i + 1];
}
else{
r[i] = r[i + 1], mr[i] = mr[i + 1];
}
} counts = 0;
for(int e = head[u]; e != -1; e = edge[e].next){
int v = edge[e].v;
if(v == par[u]) continue;
counts ++;
mm[0] = l[counts - 1], mm[1] = ml[counts - 1];
mm[2] = r[counts + 1], mm[3] = mr[counts + 1]; sort(mm, mm + 4); ans = max(ans, weight[u] + ma[v] + mm[3] + mm[2]);
ans = max(ans, weight[u] + mm[3] + t[v]);
t[u] = max(t[u], ma[v] + weight[u] + mm[3]);
} } int main(){
scanf("%d", &n);
memset(head, -1, sizeof(head));
// memset(vis, false, sizeof(vis));
// memset(leaf, false, sizeof(leaf));
tot = 0;
memset(t, 0, sizeof(t));
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", &weight[i]);
}
int u, v;
memset(par, -1, sizeof(par));
for(int i = 0; i < n - 1; i++){
scanf("%d%d", &u, &v);
addedge(u, v);
addedge(v, u);
}
dfs(1);
ans = 0;
slove(1); cout << ans << endl;
}

  

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