蓝桥杯-算法训练--ALGO-4 结点选择
2024-10-09 05:30:41
本人是一个刚刚接触C++不久的傻学生~记录一些自己的学习过程。大神路过可以批评指正~
刚学动态规划,水平还很渣,一下子不知道从何下手,借鉴了一下这位大哥的文章
http://www.cnblogs.com/yifan2016/p/5268887.html
问题描述
有一棵 n 个节点的树,树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了,那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少?
输入格式
第一行包含一个整数 n 。
接下来的一行包含 n 个正整数,第 i 个正整数代表点 i 的权值。
接下来一共 n-1 行,每行描述树上的一条边。
输出格式
输出一个整数,代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点,权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定
对于20%的数据, n <= 20。
对于50%的数据, n <= 1000。
对于100%的数据, n <= 100000。
权值均为不超过1000的正整数。
解题:
一道基本的树形动态规划题目。
dp[x][0]表示x结点不选中时最大的权值,dp[x][1]表示x结点选中时最大的权值
状态转移方程:dp[x][1] = dp[x][1] + dp[u][0] (u为x的子结点)
dp[x][0] = dp[x][0] + max{dp[u][0],dp[u][1]}(u为x的子结点)
代码如下:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define max(a,b) a>b?a:b
const int MAXN = ;
int M; //表示边的索引号,初始为0
int head[MAXN]; //表示某个结点所连接的边
int dp[MAXN][]; //dp[x][0]表示第x个结点不选择时最大权值,dp[x][1]表示第x个结点选择时最大权值
struct Edge{
int toNode; //表示这条边到达的结点
int nextEdge; //表示这条边的出发结点连接的下一条边
}edge[*MAXN]; //一共有n个结点,有n-1条边,但是不同的出发结点算作不同的边,所以有2n-2条边 //把新边加入边集,构造树
void add(int from, int to){
edge[M].toNode = to;
edge[M].nextEdge = head[from];
head[from] = M++; //head[x]的值可能会被二次赋值
} //类似dfs遍历
void dfs(int node, int preNode){
for (int i = head[node]; i != -; i = edge[i].nextEdge){
if (edge[i].toNode == preNode) //说明这条边已经搜索过
continue;
int toNode = edge[i].toNode; //表示边i到达的结点
dfs(toNode, node);
dp[node][] += max(dp[toNode][], dp[toNode][]); //该结点不算,则该边上的另一结点可选也可不选
dp[node][] += dp[toNode][]; //改结点选了,该边上另一结点就不能选了
}
}
int main(){
int n;
memset(head, -, sizeof(head)); //所有边置为-1,表示不存在该边
memset(dp, , sizeof(dp));
cin >> n;
for (int i = ; i <= n; i++){
cin >> dp[i][]; //每一个结点的权值
}
for (int j = ; j <= n - ; j++){
int from, to;
cin >> from >> to;
add(from, to);
add(to, from);
}
dfs(, ); //从1号结点开始向后动态规划
int result = max(dp[][], dp[][]); //因为不确定根结点,所以从几号开始动态规划就找几号的状态
//同样这里也可以写成 dfs(2, 0); int result = max(dp[2][0], dp[2][1]);不过当只有一个结点的时候就不对了
cout << result << endl;
return ;
}
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