poj_2352 线段树

题目大意

对于二维平面上的n个点，给出点的坐标。定义一个点A覆盖的点的个数为满足以下条件的点B的个数：点B的x <= 点A的x坐标，点B的y坐标 <= 点A的y坐标。
给出N个点的坐标，求出覆盖点的个数分别为0, 1, ... N-1 的点各有多少个。

题目分析

对于二维平面的点问题，可以考虑先进行行列排序，然后进行处理。对点进行排序（y从小到大，y相同，x从小到大）之后，按照y从小到大进行：单独考虑一行的点的x坐标，此时x坐标是升序的，因此当前点的肯定可以覆盖当前行中的之前访问的点；对于下方的点，它们的y坐标肯定小于当前点的y坐标，因此只考虑点的x坐标，如果x坐标小于等于当前点的x坐标，则点被当前点覆盖。
于是问题就化为了，按照从左下到右上的顺序遍历每个点的时候，比较该点和之前访问过的点的x坐标，如果统计之前点中x坐标小于等于当前点x坐标的个数。也就相当于在x轴上从坐标0到坐标 point.x 这个区间内的点的个数，即一个区间统计问题。
区间统计问题，可以采用线段树来进行解决。具体做法是，线段树中的每个节点包含的区间为x坐标轴上的一个范围，遍历到一个点的时候，将点的x坐标插入到线段树中，线段树中的每个节点保存该节点所包含区间内被插入的点的个数。
这样可以通过两种方式来更新计数：
1. 从根向下插入点的时候，从根到叶子节点沿途经过的每个点的计数值w都加1
2. 更新到叶子节点的时候，叶子节点的w值加1，然后通过pushup操作，更新到父节点

实现（c++)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include<stdio.h>

#include<algorithm>

#define MIN(a, b) a <b? a:b

#define MAX(a, b) a >b? a :b

#define MAX_NUM 32005

#define MAX_NODE 15005

struct Point{

	int x;

	int y;

};

Point gPoints[MAX_NODE];

int gCoverNum[MAX_NODE]; //覆盖i个点的点的数目用 gCoverNum[i]表示

struct TreeNode{

	int beg;

	int end;

	int w;	//表示该节点所代表区间中被插入的点的个数，初始为0，之后每次插入时候，从上往下依次增加

	int Mid(){

		return (beg + end) / 2;

	}

	TreeNode(){

		beg = end = w =  0;

	}

};

TreeNode gTreeNodes[MAX_NUM * 4];

//初始化建树，主要初始化节点的边界和w

void BuildTree(int node, int left, int right){

	gTreeNodes[node].beg = left;

	gTreeNodes[node].end = right;

	gTreeNodes[node].w = 0;

	if (left == right){

		return;

	}

	int mid = (left + right) / 2;

	BuildTree(2*node + 1, left, mid);

	BuildTree(2*node + 2, mid + 1, right);

}

void PushUp(int node){

	gTreeNodes[node].w = (gTreeNodes[2 * node + 1].w + gTreeNodes[node * 2 + 2].w);

}

//向以node为根的树中插入x，沿途中经过的节点的w值均加1

void Insert(int node, int x){

//	gTreeNodes[node].w++;

	if (gTreeNodes[node].beg == gTreeNodes[node].end){

		//不在上面 gTreeNodes[node].w++;，则在这里执行，这样在最后执行 pushup操作。其效果和 开始的时候执行gTreeNodes[node].w++;一样

		gTreeNodes[node].w++;

		return;

	}

	int mid = gTreeNodes[node].Mid();

	if (x > mid){

		Insert(2 * node + 2, x);

	}

	else

		Insert(2 * node + 1, x);

	//如果不使用上面的  	gTreeNodes[node].w++;，则可以使用 PushUp操作，从下往上更新（由于递归的性质，会使得从叶节点到根都会被更新）

	//也就相当于 从上往下插入的时候，每经过一个点都将 w 值加 1

	PushUp(node);

}

//在以node节点为根的树中查询区间 [s, e]中的元素数目

int Query(int node, int s, int e){

	if (gTreeNodes[node].beg > e || gTreeNodes[node].end < s){

		return 0;

	}

	if (gTreeNodes[node].beg >= s && gTreeNodes[node].end <= e){

		return gTreeNodes[node].w;

	}

	int mid = gTreeNodes[node].Mid();

	int sum = 0;

	sum += Query(2 * node + 1, s, MIN(mid, e));

	sum += Query(2 * node + 2, MAX(s, mid + 1), e);

	return sum;

}

int main(){

	int n;

	scanf("%d", &n);

	int max_end = 0;

	for (int i = 0; i < n; i++){

		scanf("%d%d", &gPoints[i].x, &gPoints[i].y);

		max_end = MAX(max_end, gPoints[i].x);

		gCoverNum[i] = 0;

	}

	BuildTree(0, 0, max_end);

	for (int i = 0; i < n; i++){

		int count = Query(0, 0, gPoints[i].x);

		gCoverNum[count] ++;

		Insert(0, gPoints[i].x);

	}

	for (int i = 0; i < n; i++){

		printf("%d\n", gCoverNum[i]);

	}

	return 0;

}

巴特西

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