HDU 1565 方格取数（1）（最大点权独立集）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565

题意：

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

思路：

最大点权独立集=点权之和-最小点权覆盖集=最小割=最大流

先来看最小点权覆盖集，也就是选取点覆盖所有的边，并且权值要最小。

解决方法是：

从源点向X集连边，容量为点的权值，Y集向汇点连边，容量也为点的权值。如果u和v这两个点相连的话，则将这两个点连一条有向边，容量为INF，因为我们要割的不是这个。这样，从s到t的路径中，就包含了所有的边，最小点覆盖也就是连通所有边，最小割就是让所有边都不连通，于是求个最大流即可。

这样一来，最大点权独立集也就可以求出来了。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<queue>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int maxn=+;

 const int INF=0x3f3f3f3f;

 struct Edge

 {

     int from,to,cap,flow;

     Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}

 };

 struct Dinic

 {

     int n,m,s,t;

     vector<Edge> edges;

     vector<int> G[maxn];

     bool vis[maxn];

     int cur[maxn];

     int d[maxn];

     void init(int n)

     {

         this->n=n;

         for(int i=;i<n;++i) G[i].clear();

         edges.clear();

     }

     void AddEdge(int from,int to,int cap)

     {

         edges.push_back( Edge(from,to,cap,) );

         edges.push_back( Edge(to,from,,) );

         m=edges.size();

         G[from].push_back(m-);

         G[to].push_back(m-);

     }

     bool BFS()

     {

         queue<int> Q;

         memset(vis,,sizeof(vis));

         vis[s]=true;

         d[s]=;

         Q.push(s);

         while(!Q.empty())

         {

             int x=Q.front(); Q.pop();

             for(int i=;i<G[x].size();++i)

             {

                 Edge& e=edges[G[x][i]];

                 if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)

                 {

                     vis[e.to]=true;

                     d[e.to]=d[x]+;

                     Q.push(e.to);

                 }

             }

         }

         return vis[t];

     }

     int DFS(int x,int a)

     {

         if(x==t || a==) return a;

         int flow=, f;

         for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)

         {

             Edge &e=edges[G[x][i]];

             if(d[e.to]==d[x]+ && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>)

             {

                 e.flow +=f;

                 edges[G[x][i]^].flow -=f;

                 flow +=f;

                 a -=f;

                 if(a==) break;

             }

         }

         return flow;

     }

     int Maxflow(int s,int t)

     {

         this->s=s; this->t=t;

         int flow=;

         while(BFS())

         {

             memset(cur,,sizeof(cur));

             flow +=DFS(s,INF);

         }

         return flow;

     }

 }DC;

 int n;

 int map[][];

 int dx[]={,,,-};

 int dy[]={,-,,};

 int main()

 {

     while(~scanf("%d",&n))

     {

         int sum=;

         int src=,dst=n*n+;

         DC.init(dst+);

         for(int i=;i<=n;i++)

         for(int j=;j<=n;j++)

         {

             scanf("%d",&map[i][j]);

             sum+=map[i][j];

         }

         for(int i=;i<=n;i++)

             for(int j=;j<=n;j++)

             {

                 int id=(i-)*n+j;

                 int t=(i+j)%;

                 if(t)

                 {

                    DC.AddEdge(src,id,map[i][j]);

                    for(int k=;k<;k++)

                    {

                       int x=dx[k]+i;

                       int y=dy[k]+j;

                       if(x<||x>n||y<||y>n)  continue;

                       DC.AddEdge(id,(x-)*n+y,INF);

                    }

                 }

                 else DC.AddEdge(id,dst,map[i][j]);

             }

         int ans=DC.Maxflow(src,dst);

         printf("%d\n",sum-ans);

     }

     return ;

 }

巴特西

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