ZOJ1100 Mondriaan's Dream

题目链接：QAQ

大致题意：有一个m行n列的矩阵，用1*2的骨牌(可横放或竖放)完全覆盖，骨牌不能重叠，有多少种不同的覆盖的方法？

Solution:

\(n,m\le11\)，肯定是不能暴力的，又类似棋盘问题，一下就能想到状压dp

对于每一列(或每一行)的状态用二进制表示，0表示放了，1表示没放，在转换回十进制存储。

然后枚举一列的所有状态，看它可以转移到哪些状态，然后统计答案就行了。

最后应该输出f[n+1][0]，而不是f[n][n]。本题需要long long。

Code:

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define N 10001

#define ll long long

using namespace std;

int n,m;

ll dp[15][2051];

int a[15],b[15],c[2051][2051];

void dfs(int x,int state){

    if(x==m+1){

        int k=0;

        for(int i=1;i<=m;i++) k=(k<<1)+b[i];

        c[state][k]=1;

        return ;

    }

    if(!a[x]){

        b[x]=1;

        dfs(x+1,state);

        if(!a[x+1]&&x+1<=m){

            b[x]=b[x+1]=0;

            dfs(x+2,state);

        }

    }else b[x]=0,dfs(x+1,state);

}

signed main(){

    begin:

    scanf("%d%d",&n,&m);

    if(n==0&&m==0) return 0;

    memset(c,0,sizeof(c));

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    int num=(1<<m)-1;

    for(int i=0;i<=num;i++){

        int k=i;

        for(int j=m;j;j--) a[j]=k%2,k>>=1;

        dfs(1,i);

    }dp[1][0]=1;

    for(int k=1;k<=n;k++)

        for(int i=0;i<=num;i++)

            for(int j=0;j<=num;j++)

                dp[k+1][j]=dp[k+1][j]+(c[i][j]*dp[k][i]);

    printf("%lld\n",dp[n+1][0]);

    goto begin;

}

巴特西

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