洛谷P1508 Likecloud-吃、吃、吃 [2017年4月计划 动态规划10]
P1508 Likecloud-吃、吃、吃
题目背景
问世间,青春期为何物?
答曰:“甲亢,甲亢,再甲亢;挨饿,挨饿,再挨饿!”
题目描述
正处在某一特定时期之中的李大水牛由于消化系统比较发达,最近一直处在饥饿的状态中。某日上课,正当他饿得头昏眼花之时,眼前突然闪现出了一个n*m(n and m<=200)的矩型的巨型大餐桌,而自己正处在这个大餐桌的一侧的中点下边。餐桌被划分为了n*m个小方格,每一个方格中都有一个圆形的巨型大餐盘,上面盛满了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已将餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分(有些是负的,因为吃了要拉肚子),他决定从自己所处的位置吃到餐桌的另一侧,但他吃东西有一个习惯——只吃自己前方或左前方或右前方的盘中的食物。
由于李大水牛已饿得不想动脑了,而他又想获得最大的能量,因此,他将这个问题交给了你。
每组数据的出发点都是最后一行的中间位置的下方!
输入输出格式
输入格式:
[输入数据:]
第一行为m n.(n为奇数),李大水牛一开始在最后一行的中间的下方
接下来为m*n的数字距阵.
共有m行,每行n个数字.数字间用空格隔开.代表该格子上的盘中的食物所能提供的能量.
数字全是整数.
输出格式:
[输出数据:]
一个数,为你所找出的最大能量值.
输入输出样例
6 7
16 4 3 12 6 0 3
4 -5 6 7 0 0 2
6 0 -1 -2 3 6 8
5 3 4 0 0 -2 7
-1 7 4 0 7 -5 6
0 -1 3 4 12 4 2
41
说明
快吃!快吃!快吃!
坐标类dp。
转移方程:f[i][j] = max(f[i-1][j-1] , f[i-1][j] , f[i-1][j+1]) + g[i][j]
如果不清楚转移顺序可以使用记忆化搜索
一般还是建议用递推,防止爆栈且快速
采用倒推,从第一行开始推,最终答案为max(f[m][n/2], f[m][n/2 + 1], f[m][n/2 + 2])
其实有一些常熟优化,只需要考虑一个三角形状的数组即可,存的时候可以存成数字三角形那种:
只不过是可以走上中下三种而已
比较繁琐就不写了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
inline int read()
{
int x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
while(ch > '9' || ch < '0')c = ch,ch = getchar();
while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0',ch = getchar();
if(c == '-')return -1 * x;
return x;
}
const int INF = 99999999999; const int MAXN = 200 + 10;
const int MAXM = 200 + 10; int m,n;
int f[MAXM][MAXN];
int g[MAXM][MAXN]; int main()
{
m = read();n = read();
for(int i = 1;i <= m;i ++)
{
for(int j = 1;j <= n;j ++)
{
g[i][j] = read();
}
}
for(int i = 1;i <= m;i ++)
{
for(int j = 1;j <= n;j ++)
{
f[i][j] = max(max(f[i-1][j-1], f[i-1][j]),f[i-1][j+1]) + g[i][j];
}
}
printf("%d", max(max(f[m][n/2], f[m][n/2 + 1]), f[m][n/2 + 2]));
return 0;
}
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