[SCOI2016]妖怪

嘟嘟嘟

离NOI最后一周，把自己容易忘的知识点和板子复习一下。

（刚答完loj的笔试模拟，感觉上不了90……）

update：哦，我89……

先把式子写出来，每一个妖怪的战斗力\(S(i) = A + \frac{a}{b}D +D +\frac{b}{a}A\)。

令\(k = \frac{a}{b}\)，于是\(S(i) = D *k + A *\frac{1}{k} +A +D\)。

这东西是一个对勾函数，在第一象限是单峰的。我们要求的是一堆对勾函数的最大值的最小值。有一个结论是单峰函数复合起来还是单峰函数（但是我不会证啊），所以就可以三分了。

刚开始我直接傻呵呵的令\(L = 0, R = 1e10\)，然后只得了10分。

应该把边界算准了：当\(D *k = A *\frac{1}{k}\)的时候，\(k = \sqrt{\frac{A}{D}}\)，所以应该是\(1e-4 \sim 1e4\)。

然后面向数据编程，我三分了115次才过掉这道题……

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cctype>

#include<queue>

#include<vector>

#include<ctime>

#include<assert.h>

using namespace std;

#define enter puts("")

#define space putchar(' ')

#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))

#define In inline

#define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; (y = e[i].to) && ~i; i = e[i].nxt)

typedef long long ll;

typedef double db;

const db INF = 1e18;

const db eps = 1e-10;

const int maxn = 1e6 + 5;

In ll read()

{

	ll ans = 0;

	char ch = getchar(), las = ' ';

	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();

	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();

	if(las == '-') ans = -ans;

	return ans;

}

In void write(ll x)

{

	if(x < 0) putchar('-'), x = -x;

	if(x >= 10) write(x / 10);

	putchar(x % 10 + '0');

}

In void MYFILE()

{

#ifndef mrclr

	freopen("monster.in", "r", stdin);

	freopen("ha.out", "w", stdout);

#endif

}

int n;

db A[maxn], D[maxn];

In db calc(db x)

{

	db ret = 0;

	for(int i = 1; i <= n; ++i) ret = max(ret, A[i] + D[i] + x * D[i] + 1.0 / x * A[i]);

	return ret;

}

int main()

{

//	MYFILE();

	n = read();

	for(int i = 1; i <= n; ++i) A[i] = read(), D[i] = read();

	db L = 1e-4, R = 1e4;

	for(int i = 1; i <= 115; ++i)

	{

		db mid1 = (L + R) * 0.5, mid2 = (mid1 + R) * 0.5;

		if(calc(mid1) < calc(mid2)) R = mid2;

		else L = mid1;

	}

	printf("%.4lf\n", min(calc(L), calc(R)));

	return 0;

}

巴特西

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