LOJ#2210. 「HNOI2014」江南乐

感觉是要推sg函数

发现\(\lfloor \frac{N}{i}\rfloor\)只有\(O(\sqrt{N})\)种取值

考虑把这些取值都拿出来，能取到这个值的\(i\)是一个区间\([l,r]\)

如果\(r - l + 1 = 1\)，那么直接算这个数的答案即可（\(\lfloor \frac{N}{i}\rfloor\)的石子有奇数堆还是偶数堆，\(\lfloor \frac{N}{i}\rfloor + 1\)的石子有奇数堆还是偶数堆，异或起来即可）

如果\(r - l + 1 > 1\)，证明这个区间里既有奇数又有偶数

其中\(\lfloor \frac{N}{i}\rfloor + 1\)有\(N - i\lfloor \frac{N}{i} \rfloor\)堆

\(\lfloor \frac{N}{i}\rfloor\)有\(i - (N - i\lfloor \frac{N}{i} \rfloor)\)堆

由于\(N\)和\(\lfloor \frac{N}{i}\rfloor\)奇偶性确定了，我们只要枚举两种不同奇偶性的\(i\)计算两种情况的游戏值就可以了

#include <bits/stdc++.h>

#define fi first

#define se second

#define pii pair<int,int>

#define mp make_pair

#define pb push_back

#define space putchar(' ')

#define enter putchar('\n')

#define eps 1e-10

#define ba 47

#define MAXN 100005

//#define ivorysi

using namespace std;

typedef long long int64;

typedef unsigned int u32;

typedef double db;

template<class T>

void read(T &res) {

    res = 0;T f = 1;char c = getchar();

    while(c < '0' || c > '9') {

    if(c == '-') f = -1;

    c = getchar();

    }

    while(c >= '0' && c <= '9') {

    res = res * 10 +c - '0';

    c = getchar();

    }

    res *= f;

}

template<class T>

void out(T x) {

    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}

    if(x >= 10) {

    out(x / 10);

    }

    putchar('0' + x % 10);

}

int T,F;

int sg[100005],N;

unordered_map<int,int> zz;

void Process() {

    for(int i = 0 ; i < F ; ++i) {

	sg[i] = 0;

    }

    for(int x = F ; x <= 100000 ; ++x) {

	zz.clear();

	for(int i = 2 ; i <= x ; ++i) {

	    int r = x / (x / i);

	    int t = x / i;

	    if(r - i + 1 == 1) {

		int k = 0;

		if((x % r) & 1) k ^= sg[x / i + 1];

		if((r - (x % r)) & 1) k ^= sg[x / i];

		zz[k] = 1;

	    }

	    else {

		if(t % 2 == 0) {

		    if(x & 1) {

			zz[sg[x / i + 1] ^ sg[x / i]] = 1;

			zz[sg[x / i + 1]] = 1;

		    }

		    else zz[sg[x / i]] = 1;

		}

		else {

		    if(x & 1) {

			zz[sg[x / i + 1] ^ sg[x / i]] = 1;

			zz[sg[x / i]] = 1;

		    }

		    else zz[sg[x / i + 1]];

		}

	    }

	    i = r;

	}

	while(zz.count(sg[x])) sg[x]++;

    }

}

void Solve() {

    int a,ans = 0;

    read(N);

    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {

	read(a);

	ans ^= sg[a];

    }

    if(ans) putchar('1'),space;

    else putchar('0'),space;

}

int main(){

#ifdef ivorysi

    freopen("f1.in","r",stdin);

#endif

    read(T);read(F);

    Process();

    for(int i = 1 ; i <= T ; ++i) {

	Solve();

    }

    return 0;

}

巴特西

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