P1040 加分二叉树（区间DP）

解题思路

题目已经给出了树的中序遍历，因此我的想法是利用中序遍历的特点：若某子树的根结点为k，那么k之前的结点组成这一子树的左子树，k之后的结点组成这一子树的右子树，可以通过不断地枚举每个子树的根结点k，求出每个子树的最大加分：{ 左子树的最大加分*右子树的最大加分+ 根结点k的值}

以上是通过已知中序遍历想到是方法，结合已知条件，对于某一子树的中序遍历: {l, l + 1, ... , r} ，若根节点为k，那么 {l, l +1,...,k-1} 即为这一子树的左子树，{k+1,k+2,...,r}即为这一子树的右子树，因此，可以通过这种方法构造所有可能的树结构

根据上面的方法，我们通过递归求出每一段中序遍历{l,l+1,...,r}代表的子树的最大加分dp[l][r]以及根结点root[l][r]，根据状态转移方程

dp[l][r] = max(dp[l][r],dp[l][k-1] + dp[k+1][r] + val[k]) { l <= k <= r}

并记录dp[l][r]取最大值时的根结点root[l][r]，这样一来dp[1][n]即为我们所求的最大加分，又利用root和中序遍历求出前序遍历

代码区

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<string>

#include<fstream>

#include<vector>

#include<stack>

#include <map>

#include <iomanip>

#define bug cout << "**********" << endl

#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "

#define LOCAL = 1;

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll inf = 1e18 + ;

const int mod = 1e9 + ;

const int Max = 1e5 + ;

int n;

ll val[];

ll dp[][];        //表示[l,r]子树的最大加分

int root[][];    //表示[l,r]子树的根结点

//dp,root均为以[l,r]组成的子树的数据

ll dfs(int l, int r)

{

    if (l > r)                        //空树

        return ;

    if(l == r)                        //叶子节点

        return dp[l][r] = val[l];

    if (dp[l][r] != -)

    {

        return dp[l][r];

    }

    for (int k = l; k <= r; k++)    //枚举子树[l,r]的根结点

    {

        ll now = dfs(l,k-) * dfs(k + , r) + val[k];

        if(now > dp[l][r])

            dp[l][r] = now,root[l][r] = k;

    }

    return dp[l][r];

}

void dfs2(int l,int r)

{

    if(l > r)                        //空树

        return;

    printf("%d ",root[l][r]);

    dfs2(l,root[l][r] - );

    dfs2(root[l][r] + , r);

}

int main()

{

#ifdef LOCAL

    //    freopen("input.txt", "r", stdin);

    //    freopen("output.txt", "w", stdout);

#endif

    scanf("%d", &n);

    for (int i = ; i <= n; i++)

        scanf("%lld", val + i),root[i][i] = i;

    memset(dp,-,sizeof(dp));

    dfs(,n);

    printf("%lld\n",dp[][n]);

    dfs2(,n);

    printf("\n");

    return ;

}

巴特西

P1040 加分二叉树（区间DP）

解题思路

代码区

最新文章

热门文章