hdu 5917
2024-09-06 21:43:05
题意:给你一个无向图,问图中有多少个符合条件的集合?条件为这个集合里面存在一个子集(大小>=3)为团或者都是孤立点。答案mod1e9+7;
根据 Ramsey定理,大于等于6个的集合,肯定存在一个子集的边都是红色或者都是蓝色,即为团还是为孤立点;
所以当n大于等于6的时候,所有的取6个或六个以上的子集的集合都是符合的,所以将这些排列组合的方式全部都计算在内;
即C(n,i) i的取值范围为(6~n) 但是这样子算会超时,我们可以计算C(n,i) i从0开始计算,这样子所有的数加起来,就是2^n
然后再减去C(n,i)i从0到5即可;
n的取值范围到50,所以暴力不超时;
然后还剩下点集为3到5的情况,这个时候,我们就分别枚举点集为3,4,5,判断是否满足情况即可(题目给出的m条边就在这个时候起作用)
只要满足图中有3个为孤立点即可;
代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M = 1e2+;
const LL mod = 1e9+;
int ncase,n,m,cas=;
int vis[M][M];
LL fac[M];
void init()
{ ///预处理阶乘
fac[]=;fac[]=;
for (int i=;i<M;i++)
fac[i]=fac[i-]*i%mod;
}
LL quick_pow(LL p,LL k) ///快速幂
{
LL res=,tp=p;
if(k<) return ;
while(k){
if(k&) res=res*tp%mod;
tp=tp*tp%mod;
k>>=;
}
return res;
}
LL C(int n,int m)
{
return fac[n]*quick_pow(fac[m],mod-)%mod*quick_pow(fac[n-m],mod-)%mod;
}///费马小定理求逆元+快速幂
int judge(int i,int j,int k){ ///判断三点之间满不满足不稳定点集
if(vis[i][j]&&vis[i][k]&&vis[j][k]) return ;///三点之间相连
if(!vis[i][j]&&!vis[i][k]&&!vis[j][k]) return ; ///三点之间不互联
return ;
}
int judge1(int i,int j,int k,int l)
{
if(judge(i,j,k)||judge(i,j,l)||judge(j,k,l)||judge(i,k,l)) return ; ///表示4个点中有三个点为不稳定点集就行,为什么呢?
///因为时题目要求的,不稳定点集为3个点。
return ;
}
int judge2(int i,int j,int k,int l,int o){
///表示5个点中有4个点满足就行
if(judge1(i,j,k,l)||judge1(i,j,k,o)||judge1(i,j,l,o)||judge1(j,k,l,o)||judge1(i,k,l,o)) return ;
return ;
} int main(){ init();
scanf("%d",&ncase);
while(ncase--){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
vis[u][v]=vis[v][u]=;
}
LL ans=;
if(n>=){
ans=(ans+quick_pow(,n))%mod; ///多项式定理C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n
///C(n,k)(k>=6)表示,从n个中取k个出来,总存在一个不稳定点集的个数(三点之间互联或三点之间不连)
for(int i=;i<;i++) ///减去前5个
ans=(ans-C(n,i)+mod)%mod;
}
if(n>=){ ///暴力取3个
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++)
for(int k=j+;k<=n;k++)
if(judge(i,j,k)) ans=(ans+)%mod;
}
if(n>=){ ///暴力取4个
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++)
for(int k=j+;k<=n;k++)
for(int l=k+;l<=n;l++)
if(judge1(i,j,k,l)) ans=(ans+)%mod;
}
if(n>=){ ///暴力取5个
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++)
for(int k=j+;k<=n;k++)
for(int l=k+;l<=n;l++)
for(int o=l+;o<=n;o++)
if(judge2(i,j,k,l,o)) ans=(ans+)%mod;
}
printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans);
}
return ;}
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