小a与军团模拟器
2024-09-20 04:21:09
题目描述
9102
年伊始,小a觉得山羊模拟器,乞丐模拟器之类的都太低级了,所以想自己建立一个征战天下的军团模拟器。
军团模拟器是在一个城市数为N的国家中运行的,每个城市都会通过一些道路和其他所有城市相连,道路总数为N−1。 开始时,每个城市中都会有一个军队,每个军队有着自己的编号。
定义军团为相邻的同种编号军队的最大联通块,有些时候某种编号的军队会改变自己的编号,小a想要知道这些时候整个国家有多少军团。 形式化的,我们会有Q次操作,每次操作为以下形式
一行两个正整数a,b表示所有编号为a的军队编号变成b
输入描述:
第一行两个整数N,Q
接下来一行N
个非负整数,表示初始时N
个城市上军队的编号是多少,如果为0
那么无军队。
接下来N−1
行每行两个正整数u,v
表示城市u
和城市v
之间有道路相连。
接下来Q
行,两个整数x,y
表示询问操作。
输出描述:
对于每次询问,输出一行一个整数,表示询问过后的军团数。
示例1
操作一使得3号节点的编号由3改为2,此时仍有四个军团
操作二使得4,5号节点的编号由2改为1,此时只有一个军团
示例2
输入
5 6
1 2 3 4 9
1 2
2 3
3 4
4 5
1 2
2 1
2 3
1 3
3 4
4 5
输出
4
4
4
3
2
2
备注:
保证1⩽N,Q,所有编号最大值⩽200000
保证输入数据合法
思路:启发式合并
暴力做法是存一下每一种颜色对应的节点,然后统计一下和它相邻的颜色不同的节点个数并减去,修改之后再统计一遍相邻的不同颜色的节点个数,再加上。
如果把节点很多的修改成很少的,这样还是会炸。
考虑启发式合并,把颜色少的并到多的上,再用一个数组映射一下该颜色对应的是什么颜色就行了
我不会复杂度分析。
题解原话:每个点的复杂度是他的度数乘以它被统计答案的次数,最差情况下每个点也只会被统计logN次答案,最终复杂度为O(
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