P2764 最小路径覆盖问题

这个题目之前第一次做的时候感觉很难,现在好多了,主要是二分图定理不太记得了,二分图定理

知道这个之后就很好写了,首先我们对每一个点进行拆点,拆完点之后就是跑最大流,求出最大匹配数,

然后就可以求出最小路径覆盖数,这个题目的难点在于求路径,其实很好写,就是用一个数组来写就可以了。

每一个点都记录一下它下一个点是哪个位置,最后把拆开了的点合并就可以了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + ;
typedef long long ll;
struct edge {
int u, v, c, f;
edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int level[maxn];//BFS分层,表示每个点的层数
int iter[maxn];//当前弧优化
int m;
bool tag[maxn];
int to[maxn];
void init(int n) {
for (int i = ; i <= n; i++)G[i].clear();
e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c) {
e.push_back(edge(u, v, c, ));
e.push_back(edge(v, u, , ));
m = e.size();
G[u].push_back(m - );
G[v].push_back(m - );
}
void BFS(int s)//预处理出level数组
//直接BFS到每个点
{
memset(level, -, sizeof(level));
queue<int>q;
level[s] = ;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int v = ; v < G[u].size(); v++) {
edge& now = e[G[u][v]];
if (now.c > now.f && level[now.v] < ) {
level[now.v] = level[u] + ;
q.push(now.v);
}
}
}
}
int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路
{
if (u == t)return f;//已经到达源点,返回流量f
for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++)
//这里用iter数组表示每个点目前的弧,这是为了防止在一次寻找增广路的时候,对一些边多次遍历
//在每次找增广路的时候,数组要清空
{
edge &now = e[G[u][v]];
if (now.c - now.f > && level[u] < level[now.v])
//now.c - now.f > 0表示这条路还未满
//level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路,一定到达下一层,这就是Dinic算法的思想
{
int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f));
if (d > ) {
to[now.u] = now.v;
tag[now.v] = ;
now.f += d;//正向边流量加d
e[G[u][v] ^ ].f -= d;
//反向边减d,此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到
return d;
}
}
}
return ;
}
int Maxflow(int s, int t) {
int flow = ;
for (;;) {
BFS(s);
if (level[t] < )return flow;//残余网络中到达不了t,增广路不存在
memset(iter, , sizeof(iter));//清空当前弧数组
int f;//记录增广路的可增加的流量
while ((f = dfs(s, t, inf)) > ) {
flow += f;
}
}
return flow;
} int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
int s = , t = n + n + ;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
addedge(x, y + n, );
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
addedge(s, i, );
addedge(i + n, t, );
}
memset(to, -, sizeof(to));
memset(tag, , sizeof(tag));
int ans = Maxflow(s, t);
ans = n - ans;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if (tag[i + n]) continue;
int x = i;
while()
{
printf("%d ", x);
if (to[x] == -) break;
x = to[x] - n;
}
printf("\n");
}
printf("%d\n", ans);
return ;
}

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