Codeforces 730L - Expression Queries（大模拟）

大模拟（？）+阿巴细节题，模拟赛时刚了 3h 最后因为某个细节写挂 100->40/ll/ll（下次一定不能再挂分了啊 awa）

首先先考虑怎么判 \(-1\)，显然如果区间 \([l,r]\) 中间的括号构不成合法的括号序列，答案显然是 \(-1\)，其次如果 \(s_l\) 是加号或乘号那算式也不合法，\(s_r\) 也同理，这可以通过前缀和+ST 表在 \(\mathcal O(n\log n)-\mathcal O(1)\) 时间内判断。

其次考虑怎样计算一个表达式的值，首先按照套路建出表达式树，不过这里建表达式树与平常略微有点不同，平常我们建的表达式树都是二叉树，即将运算符放在中间，参与运算的两个部分作为该节点的左右儿子，这次咱们偏不建二叉树，咱们建多叉树，具体来说，对于同一个括号内的统计运算我们同时将它们设为该运算代表的节点的儿子（比方说 \(1+2\times 3+4\times 5\) 的根节点就有 \(3\) 个儿子 \(1,2\times 3,4\times 5\)，中间运算符为加号），我们同时记录这些儿子执行的运算在原字符串中对于的区间，比方说 \(2\times 3\) 这个儿子在原字符串中的区间就是 \([3,5]\)。

那么对于一个询问而言，如果它本身就是一个数（比方说 \(1234\) 或 \((((7)))\)）那么我们就直接输出这个数即可，否则我们找出计算这个表达式时最后一次执行的运算表示的节点 \(x\)，显然 \(x\) 表示的运算有加号或乘号两种可能，分情况讨论：

首先考虑乘法，我们假设 \(x\) 的儿子在原字符串中的区间分别为 \([a_1,b_1],[a_2,b_2],\cdots,[a_m,b_m]\)，那么我们二分找出 \(l,r\) 所在的区间，假设为 \([a_L,b_L]\) 和 \([a_R,b_R]\)，显然这些区间在 \([l,r]\) 中的部分是一个个整段+边上两个散块，中间部分对答案的贡献显然是完整的，直接前缀积即可 \(\mathcal O(1)\) 求出，注意特判前缀积为 \(0\) 的情况，此时需记录前缀 \(0\) 的个数加以判断，对于边上两块的情况分情况讨论：有可能两边也是整块贡献，这时候直接计入答案即可，也有可能两边是某一段数计入贡献（比方说 \(12\times 34\times 56\)，对于询问 \([2,7]\) 而言，左边的 \(12\) 和右边的 \(56\) 就分别被一分为二），此时写一个类似哈希的东西快速求出一段区间表示的数即可在常数时间内累加贡献。

接下来考虑加法，和乘法类似，我们还是找出 \(l,r\) 所在的区间 \([a_L,b_L]\) 和 \([a_R,b_R]\)，这些区间在 \([l,r]\) 中的部分还是一个个整段+边上两个散块，对于中间部分对前缀和搞一下即可，对于边上两块的情况还是分情况讨论：前两类（整块贡献&某个数一分为二）与乘法一样不再赘述，但是加法比乘法多的一种情况是，有可能边角块对应的运算是一个序列的乘法运算（比方说 \(12\times 34+56\times 78\) 对于询问 \([2,10]\) 而言，左边区间计入贡献的部分就是 \(2\times 34\)，右边部分也同理），以左边的散块为例，这种情况就找到 \([a_L,b_L]\) 对应的节点，二分一下乘法对应的区间（显然是一段后缀），然后还是前缀积算一算即可，注意，在这部分里的乘法操作中还是有可能出现某个数一分为二的情况，注意判断。

时间复杂度 \(n\log n\)，注意特判一些奇奇怪怪的情况，比方说 \(((((((1145141919810))))))\) 或者 \((998244353)\times (19260817)\)，我就是因为这边有个细节写挂了而丢了 60pts/ll

代码（码了 238 行，现以吊打切树游戏、吊打 CF788E，荣膺我 AC 的题目中的码量之最）

const int MAXN=5e5;

const int LOG_N=20;

const int MOD=1e9+7;

int qpow(int x,int e){

	int ret=1;

	for(;e;e>>=1,x=1ll*x*x%MOD) if(e&1) ret=1ll*ret*x%MOD;

	return ret;

}

int n,qu,ncnt,sum[MAXN+5],dep[MAXN+5];char s[MAXN+5];

int nt[MAXN+5],pr[MAXN+5];

vector<int> son[MAXN+5];

vector<pii> itvl[MAXN+5];

int mch[MAXN+5],rt,bel[MAXN+5],op[MAXN+5],val[MAXN+5];

int pre[MAXN+5],pw10[MAXN+5];

int getnum(int l,int r){return (pre[r]-1ll*pre[l-1]*pw10[r-l+1]%MOD+MOD)%MOD;}

int build(int l,int r){

	if(s[l]=='('&&mch[l]==r) return bel[l]=bel[r]=build(l+1,r-1);

	int opt=-1,id=++ncnt;

	for(int i=l;i<=r;){

		if(s[i]=='+') opt=0;

		else if(s[i]=='*'&&!~opt) opt=1;

		if(s[i]=='(') i=mch[i]+1;

		else i++;

	} op[id]=opt;

	if(!~opt){

		for(int i=l;i<=r;i++){

			bel[i]=id;

			val[id]=(10ll*val[id]+s[i]-'0')%MOD;

		} return id;

	} int pre=l-1;

	for(int i=l;i<=r;){

		if((s[i]=='+'&&!opt)||(s[i]=='*'&&opt)){

			son[id].pb(build(pre+1,i-1));

			itvl[id].pb(mp(pre+1,i-1));

			pre=i;bel[i]=id;

		} if(s[i]=='(') i=mch[i]+1;

		else i++;

	} son[id].pb(build(pre+1,r));itvl[id].pb(mp(pre+1,r));

//	printf("build [%d,%d]:\n",l,r);

//	printf("op[%d]=%d\n",id,op[id]);

//	for(int x:son[id]) printf("%d ",x);printf("\n");

//	for(pii p:itvl[id]) printf("[%d,%d]\n",p.fi,p.se);

//	printf("\n");

	return id;

}

struct num0{

	int x,y;

	num0(int _x=0){(_x)?(x=_x,y=0):(x=y=1);}

	int val(){return (y)?0:x;}

	num0 operator +(const int &rhs){

		int sum=(val()+rhs)%MOD;

		return (sum)?num0(sum):num0(0);

	}

	num0 operator *(const int &rhs){

		num0 res=*this;

		(rhs)?(res.x=1ll*res.x*rhs%MOD):(res.y++);

		return res;

	}

	num0 operator /(const num0 &rhs){

		num0 res;res.x=1ll*x*qpow(rhs.x,MOD-2)%MOD;

		res.y=y-rhs.y;return res;

	}

};

vector<num0> ss[MAXN+5];

void calc(int x){

	if(~op[x]) val[x]=op[x];

	ss[x].resize(son[x].size());

	for(int i=0;i<son[x].size();i++){

		int y=son[x][i];dep[y]=dep[x]+1;calc(y);

		if(!i) ss[x][i]=val[y];

		if(op[x]==0){

			val[x]=(val[x]+val[y])%MOD;

			if(i) ss[x][i]=ss[x][i-1]+val[y];

		} else {

			val[x]=1ll*val[x]*val[y]%MOD;

			if(i) ss[x][i]=ss[x][i-1]*val[y];

		}

//		printf("%d %d %d\n",x,i,ss[x][i].val());

	}

}

int st_sum[MAXN+5][LOG_N+2];

pii st_dep[MAXN+5][LOG_N+2];

void buildst(){

	for(int i=1;i<=LOG_N;i++) for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){

		st_sum[j][i]=min(st_sum[j][i-1],st_sum[j+(1<<i-1)][i-1]);

		st_dep[j][i]=min(st_dep[j][i-1],st_dep[j+(1<<i-1)][i-1]);

	}

}

int query_sum(int l,int r){

	int k=31-__builtin_clz(r-l+1);

	return min(st_sum[l][k],st_sum[r-(1<<k)+1][k]);

}

pii query_dep(int l,int r){

	int k=31-__builtin_clz(r-l+1);

	return min(st_dep[l][k],st_dep[r-(1<<k)+1][k]);

}

int main(){

//	freopen("calc.in","r",stdin);

//	freopen("calc.out","w",stdout);

	scanf("%s%d",s+1,&qu);n=strlen(s+1);

	for(int i=1;i<=n;i++){

		if(isdigit(s[i])) pre[i]=(10ll*pre[i-1]+s[i]-'0')%MOD;

		else pre[i]=pre[i-1];

	}

	for(int i=(pw10[0]=1);i<=n;i++) pw10[i]=10ll*pw10[i-1]%MOD;

	stack<int> stk;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		if(s[i]=='(') stk.push(i),sum[i]=sum[i-1]+1;

		else if(s[i]==')'){

			mch[i]=stk.top();mch[stk.top()]=i;

			stk.pop();sum[i]=sum[i-1]-1;

		} else sum[i]=sum[i-1];

	}

	int pp=n+1;

	for(int i=n;i;i--){

		if(!isdigit(s[i])) pp=i;

		else nt[i]=pp-1;

	} pp=0;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		if(!isdigit(s[i])) pp=i;

		else pr[i]=pp+1;

	}

//	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",mch[i]," \n"[i==n]);

	rt=build(1,n);calc(rt);

//	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",bel[i]," \n"[i==n]);

	for(int i=1;i<=n;i++) st_sum[i][0]=sum[i],st_dep[i][0]=mp(dep[bel[i]],i);

	buildst();

	while(qu--){

		int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);

		if(sum[l-1]!=sum[r]){puts("-1");continue;}

		if(query_sum(l,r)<sum[l-1]){puts("-1");continue;}

		if(s[l]=='+'||s[l]=='*'){puts("-1");continue;}

		if(s[r]=='+'||s[r]=='*'){puts("-1");continue;}

		pii p=query_dep(l,r);int x=bel[p.se];

//		printf("%d\n",x);

		if(!~op[x]){

			if(isdigit(s[l])&&isdigit(s[r])) printf("%d\n",getnum(l,r));

			else printf("%d\n",val[x]);

			continue;

		}

		int L=upper_bound(itvl[x].begin(),itvl[x].end(),mp(l,n+1))-itvl[x].begin()-1;

		int R=upper_bound(itvl[x].begin(),itvl[x].end(),mp(r,n+1))-itvl[x].begin()-1;

		if(L<0) L=0;

		int u=son[x][L],v=son[x][R];

//		printf("%d %d\n",L,R);

		if(op[x]==1){

			int res=1;

			if(L!=R){

				num0 qwq=ss[x][R-1]/ss[x][L];

				res=qwq.val();

			}

			if(~op[u]) res=1ll*res*val[u]%MOD;

			else{

				if(isdigit(s[l])) res=1ll*res*getnum(l,nt[l])%MOD;

				else res=1ll*res*val[u]%MOD;

			} if(~op[v]) res=1ll*res*val[v]%MOD;

			else{

				if(isdigit(s[r])) res=1ll*res*getnum(pr[r],r)%MOD;

				else res=1ll*res*val[v]%MOD;

			}

			printf("%d\n",res);

		} else {

			int res=0;

			if(L!=R) res=(ss[x][R-1].val()-ss[x][L].val()+MOD)%MOD;

			if(~op[u]){

				if(op[u]==0) res=(res+val[u])%MOD;

				else{

					int LL=upper_bound(itvl[u].begin(),itvl[u].end(),mp(l,n+1))-itvl[u].begin()-1;

					if(LL<0) LL=0;

					int su=son[u][LL],mul=1;

					if(LL+1!=ss[u].size())

						mul=(ss[u].back()/ss[u][LL]).val();

					if(~op[su]) mul=1ll*mul*val[su]%MOD;

					else{

						if(isdigit(s[l])) mul=1ll*mul*getnum(l,nt[l])%MOD;

						else mul=1ll*mul*val[su]%MOD;

					}

					res=(res+mul)%MOD;

				}

			} else{

				if(isdigit(s[l])) res=(res+getnum(l,nt[l]))%MOD;

				else res=(res+val[u])%MOD;

			}

			if(~op[v]){

				if(op[v]==0) res=(res+val[v])%MOD;

				else{

					int RR=upper_bound(itvl[v].begin(),itvl[v].end(),mp(r,n+1))-itvl[v].begin()-1;

					int sv=son[v][RR],mul=1;

					if(RR) mul=(ss[v][RR-1]).val();

					if(~op[sv]) mul=1ll*mul*val[sv]%MOD;

					else{

						if(isdigit(s[r])) mul=1ll*mul*getnum(pr[r],r)%MOD;

						else mul=1ll*mul*val[sv]%MOD;

					}

					res=(res+mul)%MOD;

				}

			} else{

				if(isdigit(s[r])) res=(res+getnum(pr[r],r))%MOD;

				else res=(res+val[v])%MOD;

			}

			printf("%d\n",res);

		}

	}

	return 0;

}

巴特西

Codeforces 730L - Expression Queries（大模拟）

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