JZOJ 5235. 【NOIP2017模拟8.7A组】好的排列
5235. 【NOIP2017模拟8.7A组】好的排列
(File IO): input:permutation.in output:permutation.out
Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 524288 KB Detailed Limits
Description
对于一个1->n的排列 ,定义A中的一个位置i是好的,当且仅当Ai-1>Ai 或者Ai+1>Ai。对于一个排列A,假如有不少于k个位置是好的,那么称A是一个好的排列。
现在有q个询问,每个询问给定n,k,问有多少排列是好的。答案对10^9+7取模。
Input
输入文件名为permutation.in。
首先输入q。
接下来输入q个询问n,k 。
Output
输出文件名为permutation.out。
输出q行,每行一个整数代表答案。
Sample Input
8
4 3
6 4
10 7
20 14
50 40
100 72
1000 900
3000 2000
Sample Output
8
448
1433856
868137807
908422882
609421284
150877522
216180189
Data Constraint
对于20%的数据,n<=10,q=1
对于40%的数据,n<=20,q=1
对于60%的数据,n<=100
对于100%的数据,n,k<=3000,q<=10000
题解
dp题
题目中 好处 定义是 当且仅当Ai−1>Ai 或者Ai+1>Ai
这个不好处理
我们可以转化成 坏处 为 当且仅当Ai−1<Ai>Ai+1
用f[i][j]表示前i个恰有j个坏处的排列数
如果第i个作为坏处,那么它可以放在任何原本不是坏处的两边
f[i−1][j−1]∗(i−j)∗2 −> f[i][j]
如果第i个不作为坏处,那么它可以放在原本的坏处的两边
f[i−1][j]∗(i−(i−1−j)∗2) −> f[i][j]
答案就是
代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define mo 1000000007
#define Q 10010
#define N 3010
long n[Q],m[Q];
long long f[N][N];
int main()
{ long tot,i,j,ans,maxn=0,maxm=0;
freopen("permutation.in","r",stdin);
freopen("permutation.out","w",stdout);
scanf("%ld",&tot);
for(i=1;i<=tot;i++){
scanf("%ld%ld",&n[i],&m[i]);
maxn=std::max(maxn,n[i]);
maxm=std::max(maxm,m[i]);
}
f[1][0]=1;
for(i=2;i<=maxn;i++)
for(j=1;j<i;j++){
f[i][j]=(f[i-1][j-1]*(i-j)*2%mo+f[i-1][j]*(i-(i-1-j)*2)%mo)%mo;
}
for(i=1;i<=tot;i++){
ans=0;
for(j=n[i];j>=m[i];j--)
ans=(ans+f[n[i]][j])%mo;
printf("%ld\n",ans);
}
return 0;
}
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