HDU_2050——折线分割平面问题,递推
2024-09-01 06:52:33
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 1 2
Sample Output
2 7
#include <cstdio>
int main()
{
int n,c;
scanf("%d",&c);
while(c--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",*n*n-n+);
}
return ;
}
/*
折线分平面
根据直线分平面可知,由交点决定了射线和线段的条数,
进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时,
区域数为f(n-1)。为了使增加的区域最多,
则折线的两边的线段要和n-1条折线的边,即2*(n-1)条线段相交。
那么新增的线段数为4*(n-1),射线数为2。但要注意的是,
折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。 故:f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1
=f(n-1)+4(n-1)+1
=f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2
……
=f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)
=2n^2-n+1
*/
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