1566: [NOI2009]管道取珠

Description

Input
第一行包含两个整数n, m，分别表示上下两个管道中球的数目。第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。
Output
仅包含一行，即为 Sigma(Ai^2) i从1到k 除以1024523的余数。
Sample Input
2 1
AB
B

Sample Output
5
HINT

样例即为文中(图3)。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。
【大致数据规模】
约30%的数据满足 n, m ≤ 12；
约100%的数据满足n, m ≤ 500。

这个思路太好了，神了

我们要求Ai的平方，就是要求效果相同的取出序列两两组合有多少种方案

相当于有两个人在做这个游戏，你要求他们两个输出序列相同的方案数

这样问题就转化成了求相同的取出序列有多少个，设f[x,y,x',y']表示第一行取到x个，第二行取到y个和第一行取到x'个，第二行取到y'个相同的序列有多少个

最后答案就是f[n,m,n,m]，因为x+y=x'+y'所以我们可以减少一维变成f[x,y,x']还可以用滚动数组优化空间（貌似bzoj上给的空间够大，直接开不会爆）

 const

     maxn=;

     h=;

 var

     f:array[..,-..maxn,-..maxn]of longint;

     a,b:array[..maxn]of char;

     n,m,xi,yi:longint;

 function min(x,y:longint):longint;

 begin

     if x<y then exit(x);

     exit(y);

 end;

 procedure main;

 var

     i,j,l:longint;

 begin

     readln(n,m);

     for i:= to n do read(a[i]);readln;

     for i:= to m do read(b[i]);

     f[,,]:=;xi:=;yi:=;

     for l:= to n+m do

         begin

             for i:= to min(n,l) do

                 for j:= to min(n,l) do

                     begin

                         if a[i]=a[j] then inc(f[yi,i,j],f[xi,i-,j-]);

                         if b[l-i]=b[l-j] then inc(f[yi,i,j],f[xi,i,j]);

                         if a[i]=b[l-j] then inc(f[yi,i,j],f[xi,i-,j]);

                         if b[l-i]=a[j] then inc(f[yi,i,j],f[xi,i,j-]);

                         f[yi,i,j]:=f[yi,i,j]mod h;

                     end;

             xi:=xi xor ;yi:=yi xor ;

             fillchar(f[yi],sizeof(f[yi]),);

         end;

     writeln(f[xi,n,n]);

 end;

 begin

     main;

 end.

巴特西

1566: [NOI2009]管道取珠 - BZOJ

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