【BZOJ 1013】 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

高斯消元

由(x1-x)^2+(y1-y)^2=k

　(x2-x)^2+(y2-y)^2=k

展开相减得一个2*（x2-x1）*x+2*(y2-y1)*y=x2^2-x1^2+y2^2-y1^2

就可以消元了

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #define eps 1e-6

 using namespace std;

 int n;

 double f[],a[][],b[][];

 double sqr(double x) {

     return x*x;

 }

 bool gauss(){

     int now=,to;double t;

     for(int i=;i<=n;i++){

         for(to=now;to<=n;to++)

         if(fabs(a[to][i])>eps) break;

         if(to>n) continue;

         if(to!=now) for(int j=;j<=n+;j++)

             swap(a[to][j],a[now][j]);

         t=a[now][i];

         for(int j=;j<=n+;j++) a[now][j]/=t;

         for(int j=;j<=n;j++) if(j!=now){

             t=a[j][i];

             for(int k=;k<=n+;k++)

             a[j][k]-=t*a[now][k];

         }

         now++;

     }

     for(int i=now;i<=n;i++)

         if(fabs(a[i][n+])>eps)return ;

      return ;

 }

 int main(){

     scanf("%d",&n);

     for(int i=;i<=n+;i++){

         for(int j=;j<=n;j++)

             scanf("%lf",&b[i][j]);

     }

     for(int i=;i<=n;i++)

         for(int j=;j<=n;j++){

             a[i][j]+=*(b[i+][j]-b[i][j]);

             a[i][n+]+=sqr(b[i+][j])-sqr(b[i][j]);

         }

     gauss();

     printf("%.3lf",a[][n+]);

     for(int i=;i<=n;i++) printf(" %.3lf",a[i][n+]);

 }

巴特西