1

6 9

1 2 5

2 3 5

3 1 10

3 4 12

4 1 8

4 6 11

5 4 7

5 6 9

6 5 4

42

用费用流G++能够卡过，C++会超时。

用KM应该非常快吧，如今先刷费用流，过几天再好好做KM。

题意：给出n个点m条单向边边以及经过每条边的费用，让你求出走过一个哈密顿环（除起点外，每一个点仅仅能走一次）的最小费用。题目保证至少存在一个环满足条件，事实上推断成环仅仅须要推断是否满流就可以。

思路： 把每一个点i拆分成左点i和右点i+N

1。超级源点连左点。容量为1，费用为0

2。全部右点连超级汇点，容量为1。费用为0

3，每条单向边—— 起点左点 连 终点右点 容量为1,费用为边权。

最后跑一下费用流即可了。

注意重边的处理，不去重费用流会超时，还有要用G++提交。  抽出时间再补上KM的AC代码。

费用流AC代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <queue>

#include <stack>

#include <vector>

#include <algorithm>

#define MAXN 400+10

#define MAXM 70000+10

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

struct Edge

{

    int from, to, cap, flow, cost, next;

};

Edge edge[MAXM];

int head[MAXN], edgenum;

int pre[MAXN], dist[MAXN];

bool vis[MAXN];

int N, M;

int source, sink;

void init()

{

    edgenum = 0;

    memset(head, -1, sizeof(head));

}

void addEdge(int u, int v, int w, int c)//必须去重！！！

{

    int i;

    for(i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)

    {

        if(edge[i].to == v)

            break;

    }

    if(i != -1)

    {

        if(edge[i].cost > c)

            edge[i].cost = c, edge[i^1].cost = -c;

        return ;

    }

    Edge E1 = {u, v, w, 0, c, head[u]};

    edge[edgenum] = E1;

    head[u] = edgenum++;

    Edge E2 = {v, u, 0, 0, -c, head[v]};

    edge[edgenum] = E2;

    head[v] = edgenum++;

}

void getMap()

{

    scanf("%d%d", &N, &M);

    int a, b, c;

    source = 0, sink = 2 * N + 1;

    //把每一个点i拆分成左点i和右点i+N

    //超级源点连左点。容量为1，费用为0

    //全部右点连超级汇点。容量为1，费用为0

    //单向边: 起点左点连终点右点 容量为1,费用为边权

    for(int i = 1; i <= N; i++)

        addEdge(source, i, 1, 0),

        //addEdge(i, i + N, 1, 0),

        addEdge(i + N, sink, 1, 0);

    while(M--)

    {

        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

        addEdge(a, b+N, 1, c);

    }

}

bool SPFA(int s, int t)

{

    queue<int> Q;

    memset(dist, INF, sizeof(dist));

    memset(vis, false, sizeof(vis));

    memset(pre, -1, sizeof(pre));

    dist[s] = 0;

    vis[s] = true;

    Q.push(s);

    while(!Q.empty())

    {

        int u = Q.front();

        Q.pop();

        vis[u] = false;

        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)

        {

            Edge E = edge[i];

            if(dist[E.to] > dist[u] + E.cost && E.cap > E.flow)

            {

                dist[E.to] = dist[u] + E.cost;

                pre[E.to] = i;

                if(!vis[E.to])

                {

                    vis[E.to] = true;

                    Q.push(E.to);

                }

            }

        }

    }

    return pre[t] != -1;

}

void MCMF(int s, int t, int &cost, int &flow)

{

    flow = cost = 0;

    while(SPFA(s, t))

    {

        int Min = INF;

        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])

        {

            Edge E = edge[i];

            Min = min(Min, E.cap - E.flow);

        }

        for(int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i^1].to])

        {

            edge[i].flow += Min;

            edge[i^1].flow -= Min;

            cost += edge[i].cost * Min;

        }

        flow += Min;

    }

}

int main()

{

    int t;

    scanf("%d", &t);

    while(t--)

    {

        init();

        getMap();

        int cost, flow;

        MCMF(source, sink, cost, flow);

        printf("%d\n", cost);

    }

    return 0;

}

KM算法：重刷

边权取负。注意重边的处理。

AC代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#define INF 0x3f3f3f3f

#define MAXN 210

using namespace std;

int lx[MAXN], ly[MAXN];

int Map[MAXN][MAXN];

bool visx[MAXN], visy[MAXN];

int slack[MAXN];

int match[MAXN];

int N, M;

void getMap()

{

    for(int i = 1; i <= N; i++)

    {

        for(int j = 1; j <= N; j++)

            Map[i][j] = -INF;

    }

    int a, b, c;

    while(M--)

    {

        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

        if(-c > Map[a][b])

            Map[a][b] = -c;

    }

}

int DFS(int x)

{

    visx[x] = true;

    for(int y = 1; y <= N; y++)

    {

        if(visy[y]) continue;

        int t = lx[x] + ly[y] - Map[x][y];

        if(t == 0)

        {

            visy[y] = true;

            if(match[y] == -1 || DFS(match[y]))

            {

                match[y] = x;

                return 1;

            }

        }

        else if(slack[y] > t)

            slack[y] = t;

    }

    return 0;

}

void KM()

{

    memset(match, -1, sizeof(match));

    memset(ly, 0, sizeof(ly));

    for(int x = 1; x <= N; x++)

    {

        lx[x] = -INF;

        for(int y = 1; y <= N; y++)

            lx[x] = max(lx[x], Map[x][y]);

    }

    for(int x = 1; x <= N; x++)

    {

        for(int i = 1; i <= N; i++)

            slack[i] = INF;

        while(1)

        {

            memset(visx, false, sizeof(visx));

            memset(visy, false, sizeof(visy));

            if(DFS(x)) break;

            int d = INF;

            for(int i = 1; i <= N; i++)

            {

                if(!visy[i] && slack[i] < d)

                    d = slack[i];

            }

            for(int i = 1; i <= N; i++)

            {

                if(visx[i])

                   lx[i] -= d;

            }

            for(int i = 1; i <= N; i++)

            {

                if(visy[i])

                    ly[i] += d;

                else

                    slack[i] -= d;

            }

        }

    }

    int ans = 0;

    for(int i = 1; i <= N; i++)

        ans += Map[match[i]][i];

    printf("%d\n", -ans);

}

int main()

{

    int t;

    scanf("%d", &t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d%d", &N, &M);

        getMap();

        KM();

    }

    return 0;

}