Tyvj——P1864 [Poetize I]守卫者的挑战
2024-09-04 22:39:05
来源:http://www.tyvj.cn/p/1864
描述
打开了黑魔法师Vani的大门,队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然,眼前一道亮光闪过。“我,Nizem,是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战,那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间,队员们被传送到了一个擂台上,最初身边有一个容量为K的包包。
擂台赛一共有N项挑战,各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai,如果ai>=0,表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包;如果ai=-1,则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台,包包没有必要全部装满,但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走(没有得到的不用考虑,只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可),才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时,善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率,其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在,请你帮忙预测一下,队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。
擂台赛一共有N项挑战,各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai,如果ai>=0,表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包;如果ai=-1,则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台,包包没有必要全部装满,但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走(没有得到的不用考虑,只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可),才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时,善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率,其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在,请你帮忙预测一下,队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。
输入格式
第一行三个整数N,L,K。
第二行N个实数,第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数,第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.
第二行N个实数,第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数,第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.
输出格式
一个整数,表示所求概率,四舍五入保留6 位小数。
测试样例1
输入
样例输入1
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2样例输入2
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1
输出
样例输出1
0.300000样例输出2
0.980387
备注
若第三项挑战成功,如果前两场中某场胜利,队员们就有空间来容纳得到的地图残片,如果挑战失败,根本就没有获得地图残片,不用考虑是否能装下;若第三项挑战失败,如果前两场有胜利,没有包来装地图残片,如果前两场都失败,不满足至少挑战成功次()的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。
对于 100% 的数据,保证0<=K<=2000,0<=N<=200,-1<=ai<=1000,0<=L<=N,0<=pi<=100。
f[i][j][k]表示前i场比赛赢得j场获得容量为k的背包的概率,易发现背包容量最多需要n
则 f[i][j][k]+= f[i-1][j][k]*(1-p[i]),第i场输的转移
f[i][j+1][k]+=f[i-1][j][k+a[i]]*(k+a[i]>=0)*p[i] 第i场赢转移要保证背包容量足够装下当前的碎片数即(k+a[i]>=0)
可以给挑战以ai排序,保证先得到容量再得到碎片
#include <algorithm>
#include <cstdio> #define min(a,b) (a<b?a:b) inline void read(int &x)
{
x=; register char ch=getchar(); register bool _=;
for(; ch>''||ch<''; ch=getchar()) if(ch=='-') _=;
for(; ch>=''&&ch<=''; ch=getchar()) x=x*+ch-'';
x=_ ?((~x)+) :x;
} const int N(); double f[N][N][N];
int n,L,K; struct Node {
int a; double p;
bool operator < (const Node&x) const { return a>x.a; }
}th[N]; int Presist()
{
read(n),read(L),read(K);
for(int i=; i<=n; ++i)
scanf("%lf",&th[i].p),th[i].p/=;
for(int i=; i<=n; ++i) read(th[i].a);
std:: sort(th+,th+n+);
f[][][min(n,K)]=;
for(int i=; i<=n; ++i)
for(int j=; j<i; ++j)
for(int k=; k<=n; ++k)
{
f[i][j][k]+=f[i-][j][k]*(-th[i].p);
int tmp=min(n,k+th[i].a);
if(tmp<) continue;
f[i][j+][tmp]+=f[i-][j][k]*th[i].p;
}
double ans=0.0;
for(int i=L; i<=n; ++i)
for(int j=; j<=n; ++j)
ans+= f[n][i][j];
printf("%.6lf\n",ans);
return ;
} int Aptal=Presist();
int main(int argc,char**argv){;}
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