从几率到logisitic函数
2024-09-05 02:06:32
odds 几率,又称事件的优势比。几率和概率的关系如下:
o=p1−pp=o1+o
Logistic 回归模型的因变量只有 1/0 两种取值。假设在 p 个独立自变量 x1,x2,…,xp 作用下,记 y取 1 的概率 p=P(y=1|x),取 0 的概率是 1−p:
P(y=0|x)=1−P(y=1|x)
取 1 和取 0 的概率之比为 p1−p,称为事件的优势比(odds),对 odds 取自然对数记得 Logistic 变换:
Logbit(p)=lnp1−p
令 lnp1−p=z,则
p=11+e−z
即为 Logistic 函数。
p 在 (0, 1) 之间变化时,
- odds 的取值范围:(0,+∞)
- lnp1−p 的取值范围为:(−∞,+∞)
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