算法学习--Day9

继上一次完成最小生成树后，这次我开始准备最短路径的程序。

最短路分为两种算法，第一个为Floyd算法，第二个为Dijkstra。

简单来说，Floyd是以点为参照对象，它使用三层循环求解当前图中所有点之间的最短距离。

也就是说，当他的循环处理结束后，你就可以从中找到任意两点之间的最短路径了。

他将大规模问题简化成为若干个子问题，并先对规模小的问题求解出最优值，之后利用规模小的问题的解去递推出大规模问题的解。

核心代码：

for(int i=;i<=n;i++){

    for(int j=;j<=n;j++){

        for(int k=;k<=n;k++){

           if(ans[j][i]==- || ans[i][k]==-) continue;

//这句话说明倘若我j-i-k中间有某条路是不通的，这个时候我就不能被更新，所以直接跳过就好

           if(ans[j][k]==- || ans[j][i]+ans[i][k]<ans[j][k]){  ans[j][k]= ans[j][i]+ans[i][k];}

//这句话用来更新最小值

}

}

}

下面我们看dijkstra算法。

题目描述

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

输入描述:

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点t。n和m为0时输入结束。

(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

输出描述:

输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。

示例1

输入

复制

输出

复制

9 11

//

// Created by 陈平 on 2018/6/7.

//

#include "iostream"

#include "stdio.h"

#include "vector"

using namespace std;

struct E{

    int next;

    int c;

    int cost;

};

vector<E> edge[];

int dis[];

int cost[];

bool mark[];

int main(){

    int n,m;

    int s,t;

    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){

        if(n== && m==n) break;

        for (int i = ; i <=n ; ++i) {

            edge[i].clear();

        }

        while (m--){

            int a,b,c,cost;

            cin>>a>>b>>c>>cost;

            E tmp;

            tmp.c = c;

            tmp.cost = cost;

            tmp.next = b;

            edge[a].push_back(tmp);

            tmp.next = a;

            edge[b].push_back(tmp);

        }

        cin>>s>>t;

        for (int j = ; j <=n ; ++j) {

            dis[j] = -;

            mark[j] = false;

        }

        dis[s] = ;

        cost[s] = ;

        mark[s] = true;

        int newP = s;

        for (int k = ; k <n ; ++k) {

            for (int i = ; i <edge[newP].size() ; ++i) {

                int t = edge[newP][i].next;

                int c = edge[newP][i].c;

                int co = edge[newP][i].cost;

                if(mark[t]) continue;

                if (dis[t]==- || dis[t]>dis[newP] + c ||dis[t]==dis[newP] + c && cost[t]>cost[newP]+co ){

                    dis[t] = dis[newP] + c;

                    cost[t] = cost[newP] + co;

                }

            }

            int minn = ;

            for (int j = ; j <=n ; ++j) {

                if(mark[j]) continue;

                if(dis[j]==-) continue;

                if(dis[j] < minn ){

                    minn = dis[j];

                    newP = j;

                }

            }

            mark[newP] = true;

        }

    cout<<dis[t]<<" "<<cost[t]<<endl;

    }

}

在写最短路的时候，我们要熟悉使用链表的写法，当数据量增多的时候，使用链表会使节省空间与时间。所以我们要在初始化的时候使用push_back函数把值push进去。而在处理的时候，我们需要分两步去找最优解。第一步为更新当前点集合所连接的点的长度数据。（因为上一步加入了另一个点后我们的长度还未更新）第二步为寻找未在当前集合并且是最短距离的点。（具体流程见我之前的一个博客——https://www.cnblogs.com/Pinging/p/7911169.html）

巴特西

算法学习--Day9

题目描述

输入描述:

输出描述:

输入

输出

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