[网络流 24 题] luoguP2763 试题库问题

题目描述

假设一个试题库中有 nnn 道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取 mmm 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。

Solution 2763\text{Solution 2763}Solution 2763

设表示题目的点为 PPP，表示类别的为 KKK。

首先从源 STSTST 到 PiP_iPi 连一条流量为 111 的边，即每道题只能选一次；

然后从 KiK_iKi 到 EDEDED 连一条流量为 aia_iai 的边，即每种类型需要选 aia_iai 道；

最后 ∀j∈Ti\forall j \in T_i∀j∈Ti，从 PiP_iPi 给 KjK_jKj 连边，即每道题可以以相应类型的名义被选出。

方案即是所有 题目到类型 的连边中满流的那些。如果流量不满则无解。

附上 dalao ⚡cdecl⚡ 的代码。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <queue>

const int N = 1e3 + 31, M = 3e4 + 43, K = 22, INF = 0x3f3f3f3f;

struct edge {

    int to, next, w;

} e[M << 1];

int head[N], cnt = 1;

void addedge(int x, int y, int z) {

    e[++cnt] = (edge){y, head[x], z};

    head[x] = cnt;

    e[++cnt] = (edge){x, head[y], 0};

    head[y] = cnt;

}

int level[N];

bool bfs(int s, int t) {

    memset(level, 0, sizeof level);

    std::queue<int> q;

    q.push(s);

    level[s] = 1;

    while (!q.empty()) {

        int pos = q.front();

        q.pop();

        for (int i = head[pos]; i; i = e[i].next) {

            int nx = e[i].to;

            if (level[nx] || !e[i].w) continue;

            level[nx] = level[pos] + 1;

            q.push(nx);

        }

    }

    return level[t];

}

int dfs(int s, int t, int flow) {

    if (s == t) return flow;

    int ret = 0;

    for (int i = head[s]; flow && i; i = e[i].next) {

        int nx = e[i].to;

        if (level[s] + 1 == level[nx] && e[i].w) {

            int tmp = dfs(nx, t, std::min(flow, e[i].w));

            e[i].w -= tmp;

            e[i ^ 1].w += tmp;

            ret += tmp;

            flow -= tmp;

        }

    }

    return ret;

}

int dinic(int s, int t) {

    int ret = 0;

    while (bfs(s, t)) ret += dfs(s, t, INF);

    return ret;

}

std::queue<int> out[K];

int n, k, x, y, sum;

int main() {

    scanf("%d%d", &k, &n);

    for (int i = 1; i <= k; i++) {

        scanf("%d", &x);

        addedge(n + i + 1, n + k + 2, x);

        sum += x;

    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {

        addedge(1, i + 1, 1);

        for (scanf("%d", &x); x--;) {

            scanf("%d", &y);

            addedge(i + 1, n + y + 1, 1);

        }

    }

    if (dinic(1, n + k + 2) != sum) return puts("No Solution!"), 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {

        for (int j = head[i + 1]; j; j = e[j].next) {

            if ((~j & 1) && !e[j].w) {

                out[e[j].to - n - 1].push(i);

                break;

            }

        }

    }

    for (int i = 1; i <= k; i++) {

        printf("%d: ", i);

        if (out[i].empty()) puts("");

        while (!out[i].empty()) {

            printf("%d%c", out[i].front(), " \n"[out[i].size() == 1]);

            out[i].pop();

        }

    }

}

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Solution 2763\text{Solution 2763}Solution 2763

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