【2018.4.5】Shoi2017题集

这三道题分别对应bzoj4868~4870，pdf没法往这放，因此放弃了。

T1：

方法1（正解）：三分法

考虑暴力枚举最晚公布的时间x，关注到2操作是没有负面影响的1操作，所以如果A大于B，那么只需用2操作就可以了，否则先用1操作，不能用1操作后再用2操作。这样就能把b数组全部变成小于等于x，在加上额外的不愉快度就可以了。这个算法的时间复杂度是O(N²)，可以拿60分。
如果你去打表就能发现不愉快度关于时间是一个下凸函数，可以用三分做。具体的证明是这样的：
1、修改代价关于时间是单调递减的，也就是说越晚出成绩修改代价越小；
2、额外代价关于时间是单调递增的，也就是说越晚出成绩额外代价越大；
3、最重要的一句，这两个函数的导数都是递增的。
感性的想一下，拿额外代价举例子，比如五个人的时间分别是1、2、2、3、3，时间从1改到2，需要额外代价的1个人（第一个人），但是从2改到3，需要额外代价的就变成了3个人，从3改到4所有的人都需要额外代价，也就是说刚开始额外代价增加慢，到后来额外代价增加快。
4、这样把这两个函数加起来，导数也是递增的，所以它是一个下凸函数（当然也有可能退化成单调函数）。

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define MN 100000

#define ll long long

using namespace std;

inline int read()

{

    ll x = ; char ch = getchar();

    while(ch < '' || ch > '') ch = getchar();

    while(ch >= '' && ch <= ''){x = x *  + ch - '';ch = getchar();}

    return x;

}

int n,m,t[MN+],s[MN+];

ll A,B,C,ans=1e18;

ll calc(int tms)

{

    ll sum=,left=,need=;

    for(int i=;i<=n;++i) sum+=C*max(,tms-t[i]);

    for(int i=;i<=m;++i)

        if(s[i]>tms) need+=s[i]-tms;

        else left+=tms-s[i];

    if(B<A)return sum+need*B;

    else if(left>=need) return sum+need*A;

    else return sum+left*A+(need-left)*B;

}

void Solve(int l,int r)

{

    if(r-l<=)

    {

        for(int i=l;i<=r;++i) ans=min(ans,calc(i));

        return;

    }

    int m1=(r-l+)/+l,m2=(r-l+)/*+l;

    if(calc(m1)<calc(m2)) Solve(l,m2-);

    else Solve(m1+,r);

}

int main()

{

    A=read();B=read();C=read();

    n=read();m=read();int mx=;

    for(int i=;i<=n;++i) mx=max(mx,(t[i]=read()));

    for(int i=;i<=m;++i) mx=max(mx,(s[i]=read()));

    Solve(,mx);

    printf("%lld\n",ans);

    return ;

}

T1-1

注意到有两个数据C=10¹⁶，如果考试现场写的时候怕爆炸，可以特判一下用足够的1、2操作让每个学生都不等待，因为这种情况只要有一个学生等待答案就不是最优。

三分法的时间复杂度……根据 T(n)=T(2n/3)+O(n) 可以知道复杂度大概是O(2n log3 n)，比O(n log2 n)（二分）慢了不少，但好歹也是log级别的。

方法2：枚举DDL

直接枚举Deadline（最晚成绩公布时间），时间复杂度O(n)......

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #define MAXN 100005

 #define INF 1e16

 typedef long long LL;

 using namespace std;

 int n,m,a,b,c;

 LL student[MAXN],course[MAXN];

 int read()

 {

     int x=;char c=getchar();

     while(c<''||c>'')c=getchar();

     while(c>=''&&c<='')x=x*+c-'',c=getchar();

     return x;

 }

 int main()

 {

     a=read(),b=read(),c=read(),n=read(),m=read();

     int day=;LL cost=,mov=,left=,ans;

     for(int i=;i<=n;i++)

     {int t;t=read();student[t]++;day=max(day,t);}

     for(int i=;i<=m;i++)

     {int t;t=read();course[t]++;day=max(day,t);}

     for(int i=;i<=day;i++)

     {

         cost+=student[i]*(day-i);

         left+=course[i]*(day-i);

         student[i]+=student[i-];//维护前缀和

         course[i]+=course[i-];

     }

     ans=cost*c;

     for(int i=day-;i>;i--)

     {

         mov+=(m-course[i]);//在这天后完结的课需要向前移动一天

         left-=course[i];//前面的所有课程向后移动的范围减少了1天

         cost-=student[i];//减掉希望在这天以前完结的学生一天的不满意度

         if(c>=INF&&cost)continue;

         LL p=left>?left:;

         if(mov<p)p=mov;

         if(a<b)ans=min(ans,p*a+(mov-p)*b+cost*c);

         else ans=min(ans,mov*b+cost*c);

     }

     printf("%lld\n",ans);

     return ;

 }

T1-2

T2：

数学题ToT，和bzoj3884的坑爹程度有些相似。

巴特西

【2018.4.5】Shoi2017题集

这三道题分别对应bzoj4868~4870，pdf没法往这放，因此放弃了。

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T2：

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