HDU 2126 (背包方法数) Buy the souvenirs
2024-08-29 13:18:18
DP还有很长很长一段路要走。。
题意:给出n纪念品的价格和钱数m,问最多能买多少件纪念品和买这些数量的纪念品的方案数。
首先,求能买最多的纪念品的数量,用贪心法可以解决。将价钱排序,然后从最便宜的开始买,这样就很容易求得最多买的纪念品的数量。
方案数就要用到动态规划。
dp[j][k]表示花费不超过j元买k件物品的方案数
dp[j][k] += dp[j-a[i]][k-1]
因为这里本来是个三维数组的,多一个维度用来表示前i件物品。调整了循环顺序,类似01背包空间上的优化,所以倒着循环就可以利用之前的计算结果节省空间。
//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; int dp[][], a[]; int main(void)
{
#ifdef LOCAL
freopen("2126in.txt", "r", stdin);
#endif int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
int n, m, num = , sum = ;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]); sort(a+, a++n);
for(int i = ; i <= n; ++i)
{
sum += a[i];
if(m >= sum)
++num;
}
if(num == n)
{
printf("You have 1 selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.\n", num);
continue;
}
if(num == )
{
printf("Sorry, you can't buy anything.\n");
continue;
}
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i = ; i <= m; ++i)
dp[i][] = ;
for(int i = ; i <= n; ++i)
for(int j = m; j >= a[i]; --j)
for(int k = num; k >= ; --k)
dp[j][k] = dp[j][k] + dp[j-a[i]][k-]; if(dp[m][num] == )
printf("Sorry, you can't buy anything.\n");
else
printf("You have %d selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.\n", dp[m][num], num);
}
return ;
}
代码君
解法二:
看注释吧。。
//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std; int a[];
int dp[][][]; //dp[i][j][0]表示前i件物品花费不超过j元
//能最多买的礼物数,dp[i][j][1]表示方案数 int main(void)
{
#ifdef LOCAL
freopen("2126in.txt", "r", stdin);
#endif int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
memset(dp, , sizeof(dp));
//边界初始化
for(int i = ; i <= n; ++i)
dp[i][][] = ;
for(int j = ; j <= m; ++j)
dp[][j][] = ;
for(int i = ; i <= n; ++i)
{
for(int j = ; j <= m; ++j)
{
if(j < a[i] || dp[i-][j-a[i]][]+ < dp[i-][j][])
{//如果买第i件礼物礼物总数变少,那么肯定不买!
dp[i][j][] = dp[i-][j][];
dp[i][j][] = dp[i-][j][];
}
else if(dp[i-][j-a[i]][] + == dp[i-][j][])
{//买的礼物数相同,则方案数为买和不买第i件礼物的方案数的总和
dp[i][j][] = dp[i-][j][];
dp[i][j][] = dp[i-][j][] + dp[i-][j-a[i]][];
}
else //dp[i-1][j-a[i]][0] + 1 > dp[i-1][j][0]
{//可以买更多数量的礼物
dp[i][j][] = dp[i-][j-a[i]][] + ;
dp[i][j][] = dp[i-][j-a[i]][];
}
}
} if(dp[n][m][])
printf("You have %d selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.\n", dp[n][m][], dp[n][m][]);
else
printf("Sorry, you can't buy anything.\n");
}
return ;
}
代码君
解法二空间上的优化之滚动数组:
对了,那个else不能去掉!血一般的教训
#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std; int a[];
int dp[][]; int main(void)
{
#ifdef LOCAL
freopen("2126in.txt", "r", stdin);
#endif int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]);
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i = ; i <= m; ++i) //处理边界
dp[i][] = ;
for(int i = ; i <= n; ++i)
{
dp[][] = ;
for(int j = m; j >= a[i]; --j)
{
if(dp[j-a[i]][] + > dp[j][])
{
dp[j][] = dp[j-a[i]][] + ;
dp[j][] = dp[j-a[i]][];
}
else if(dp[j-a[i]][] + == dp[j][])
{
dp[j][] = dp[j][] + dp[j-a[i]][];
}
}
}
if(dp[m][])
printf("You have %d selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.\n", dp[m][], dp[m][]);
else
printf("Sorry, you can't buy anything.\n");
}
return ;
}
代码君
最后吐槽一下我发现的一个奇怪的现象:如果源代码的文件名里带括号,这样下断点调试的时候会自动退出的。CFree-5和DevCpp都是这样的,=_=||
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