斐波那契数列—Java
2024-09-30 19:17:53
斐波那契数列想必大家都知道吧，如果不知道的话，我就再啰嗦一遍，
斐波那契数列为：1 2 3 5 8 13 ...，也就是除了第一项和第二项为1以外，对于第N项，有f(N)=f(N-1)+f(N-2)。
下面我用三种方法实现这个函数，分别是：递归，循环，矩阵。
递归方法：
public class Feibo {
//递归方法
public static int recFeiBo(int n) {
if(n<=0) {
return 0;
}
if(n==1 || n==2) {
return 1;
}
return recFeiBo(n-1) + recFeiBo(n-2);
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(recFeiBo(6));
}
}
循环方法：
public class Feibo{
public static int recFeiBo(int n) {
if(n<=0) {
return 0;
}
if(n==1 || n==2) {
return 1;
}
int pre =1;
int temp =0;
int res =1;
for(int i=1; i<=n-2; i++) {
temp = res;
res+=pre;
pre = temp;
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(recFeiBo(6));
}
}
矩阵的方法：
不知道你们有没有发现：
所以，最终求第N项数，就转化为求矩阵的n-2次方。
public class Feibo{
public static int recFeiBo(int n) {
if(n<=0) {
return 0;
}
if(n==1 || n==2) {
return 1;
}
int[][] baseMatrix = {{1,1},{1,0}};
int[][] res = matrixPower(baseMatrix, n-2);
return res[0][0] + res[1][0];
}
public static int[][] matrixPower(int[][] m, int n) {
int[][] temp = m;
int[][] res = new int[m.length][m[0].length];
for(int i=0; i<m.length; i++) {
res[i][i] = 1;
}
//n左移一位，并赋值给n
//下面的for循环是用来快速的求解矩阵的n次方的。可以参考我下一篇关于如何快求解高次方
for(;n!=0; n>>=1) {
//判断第0位是不是1
if((n&1)!=0) {
res = multiMtrix(res,temp);
}
temp= multiMtrix(temp, temp);
}
return res;
}
private static int[][] multiMtrix(int[][] m1, int[][] m2) {
int[][] res = new int[m1.length][m2[0].length];
for(int i=0; i<m1.length; i++) {
for(int j=0; j<m2[0].length; j++) {
for(int k=0; k<m2.length; k++) {
res[i][j] += m1[i][k]*m2[k][j];
}
}
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(recFeiBo(6));
}
}
其实斐波那契额数列问题就是可以总结为一类问题，就是让你求的当前值可以用函数表示的，f(n)=f(n-1)+f(n-2),这类问题你都可以用矩阵的方式去实现，比如爬楼梯问题，有n阶楼梯，每次只能跨1阶或2阶，归结出来就是s(n)=s(n-1)+s(n-2)，初始值s(1)=1,s(2)=2.
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