Kronecker product
Kronecker product 的基本运算
结合律
\begin{equation}
\mathrm{A} \otimes (\mathrm{B + C}) = \mathrm{A} \otimes \mathrm{B} + \mathrm{A}\otimes \mathrm{C}
\end{equation}
\begin{equation}
(\mathrm{A} + \mathrm{B} ) \otimes \mathrm{C} = \mathrm{A} \otimes \mathrm{C} + \mathrm{B} \otimes \mathrm{C}
\end{equation}
转置运算
\begin{equation}
(\mathrm{A} \otimes \mathrm{B})^{T} = \mathrm{A}^{T} \otimes \mathrm{B}^{T}
\end{equation}
分配率
\begin{equation}
(\mathrm{A} \otimes \mathrm{B})(\mathrm{C} \otimes \mathrm{D}) = \mathrm{AC} \otimes \mathrm{BD}
\end{equation}
逆运算
\begin{equation}
(\mathrm{A} \otimes \mathrm{B})^{-1} = \mathrm{A}^{-1} \otimes \mathrm{B}^{-1}
\end{equation}
Det运算:
\begin{equation}
\left|\mathbf{I}_{T} \otimes \Sigma\right|=|\Sigma|^{T}
\end{equation}
与vector相结合
参考论文:Large Bayesian Vector Autoregressions
\operatorname{vec}(\mathbf{B C D}) &=\left(\mathbf{D}^{\prime} \otimes \mathbf{B}\right) \operatorname{vec}(\mathbf{C}) \\
\operatorname{tr}\left(\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{C}\right) &=\operatorname{vec}(\mathbf{B})^{\prime} \operatorname{vec}(\mathbf{C}), \\
\operatorname{tr}(\mathbf{B C D}) &=\operatorname{tr}(\mathbf{C D B})=\operatorname{tr}(\mathbf{D B C}),
\end{align} \]
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