[题解] Luogu P4245 [模板]任意模数NTT

三模NTT 不会。。。

都0202年了，还有人写三模NTT啊。。。

讲一个好写点的做法吧：

首先取一个阀值\(w\)，然后把多项式的每个系数写成\(aw + c(c < w)\)的形式，换句话说把多项式\(f(x)\)写成两个多项式相加的形式：

\[f(x) = wf_0(x) + f_1(x)
\]

这样在这道题中取\(W = 2^{15}\)就可以避免爆long long了。

乘起来的话就是

\[f \cdot g = (w f_0 + f_1)(wg_0 + g_1) = (f_0 g_0)w^2 + (f_0g_1 + f_1g_0) w + f_1g_1
\]

这样我们只要算\(f_0g_0, (f_0g_1 + f_1g_0), f_1g_1\)就好了，分别\(FFT\)算一下。(这玩意儿好像叫\(MTT\)，妙～啊)

这样要做\(7\)次\(FFT\)，好像可以做到\(4\)次，不会。

感觉这样也跑的挺快的。

\(Code\)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long double db;

typedef long long ll;

const db PI=acos(-1.0);

const int N=3e5+10;

struct cpl{

	db x,y;

	cpl operator + (cpl k1)const{return (cpl){x+k1.x,y+k1.y};}

	cpl operator - (cpl k1)const{return (cpl){x-k1.x,y-k1.y};}

	cpl operator * (cpl k1)const{return (cpl){x*k1.x-y*k1.y,x*k1.y+y*k1.x};}

};

int rev[N];

void fft(cpl *f,int n,int k1){

	for (int i=0;i<n;i++)

		if (rev[i]<i)swap(f[i],f[rev[i]]);

	for (int len=2;len<=n;len<<=1){

		cpl wn=(cpl){cos(2*PI/len),k1*sin(2*PI/len)};

		for (int i=0;i<n;i+=len){

			cpl w=(cpl){1,0};

			for (int j=i;j<i+(len>>1);j++){

				cpl tmp=w*f[j+(len>>1)];

				f[j+(len>>1)]=f[j]-tmp;

				f[j]=f[j]+tmp;

				w=w*wn;

			}

		}

	}

}

cpl f[2][N],g[2][N],ans[3][N];

#define normal(x) (((ll)(x/limit+0.5)%mod+mod)%mod)

void mtt(int *a,int n,int *b,int m,int mod){

	int limit=1; while (limit<=n+m)limit<<=1;

	for (int i=0;i<limit;i++) rev[i]=rev[i>>1]>>1|((i&1)?limit>>1:0);

	for (int i=0;i<limit;i++){

		f[0][i].x=a[i]>>15;f[1][i].x=a[i]&0x7fff;

		g[0][i].x=b[i]>>15;g[1][i].x=b[i]&0x7fff;

	}

	fft(f[0],limit,1),fft(f[1],limit,1);

	fft(g[0],limit,1),fft(g[1],limit,1);

	for (int i=0;i<limit;i++){

		ans[0][i]=f[0][i]*g[0][i];

		ans[1][i]=f[0][i]*g[1][i]+f[1][i]*g[0][i];

		ans[2][i]=f[1][i]*g[1][i];

	}

	fft(ans[0],limit,-1),fft(ans[1],limit,-1),fft(ans[2],limit,-1);

	for (int i=0;i<=n+m;i++){

		ll k1=(normal(ans[0][i].x)<<30ll)%mod;

		ll k2=(normal(ans[1][i].x)<<15ll)%mod;

		ll k3=normal(ans[2][i].x)%mod;

		printf("%d ",((k1+k2)%mod+k3)%mod);

	}

}

int n,m,a[N],b[N],mod;

int main(){

	scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);

	for (int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

	for (int i=0;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);

	mtt(a,n,b,m,mod);

	return 0;

}

巴特西

[题解] Luogu P4245 [模板]任意模数NTT

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