【LeetCode】509. 斐波那契数

题目

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1

F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

给定 N，计算 F(N)。

示例 1：

输入：2

输出：1

解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

示例 2：

输入：3

输出：2

解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.

示例 3：

输入：4

输出：3

解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

提示：

0 ≤ N ≤ 30

思路：动态规划

同【剑指Offer】面试题10- I. 斐波那契数列

如果使用递归f[n] = f[n-1] + f[n-2]会有大量重复计算，时间复杂度为O(n^2)，使用动态规划使时间复杂度为O(n)。

代码

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

class Solution {

public:

    int fib(int N) {

        if (N == 0 || N == 1) {

            return N;

        }

        int f[N+1];

        f[0] = 0;

        f[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= N; ++i) {

            f[i] = f[i-1] + f[i-2];

        }

        return f[N];

    }

};

优化空间复杂度

因为每个当前值只与前面两个数相关，所以可以利用两个变量优化空间复杂度。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

class Solution {

public:

    int fib(int N) {

        if (N == 0 || N == 1) {

            return N;

        }

        int a = 0, b = 1;

        int res = 0;

        for (int i = 2; i <= N; ++i) {

            res = a + b;

            a = b;

            b = res;

        }

        return res;

    }

};

巴特西

【LeetCode】509. 斐波那契数

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思路：动态规划

代码

优化空间复杂度

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