题面

题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。1≤T≤100

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C(1≤R,C≤100)

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M(0≤M≤1000)。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

样例

8

16

思路

考虑使用 DP，用集合 dp[i][j] 表示从起点(即 dp[1][1])到点 (i,j) 的所有路线，其中 dp[i][j] 的数值表示这个集合的每条路线中摘到花生数的最大值。那么 dp[r][c] 即为最终答案。下面推导状态转移方程。

初始化：所有点的值均为原地图值（边界为0）
具体实现方式：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int dp[105][105];//全局变量即可初始化为0

int main()

{

	int T;

	cin>>T;//读入T组数据

	while(T--)

	{

		int r,c;

		scanf("%d%d",&r,&c);//每组数据读入地图长宽

		for(register int i(1);i<=r;++i)//register, i(1), ++i 均为卡常优化

			for(register int j(1);j<=c;++j)

				scanf("%d",&dp[i][j]);//读入地图

		...

	}

}

每次到一个点摘花生的最大值=前面到这个点的最大值+这个点
那么，前面到这个点的最大值怎么求呢？
由于只能朝右或下走，所以前面到这个点只能从左侧或上边来，所以说，只要将左侧 dp[i][j-1] 与上边 dp[i-1][j] 取 max 即可。
具体实现方法：
```
for(register int i(1);i<=r;++i)

 	for(register int j(1);j<=c;++j)

 		dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+dp[i][j];//按照前面推导的思路进行dp
```

输出 dp[r][c] 即可。
具体实现方法：

printf("%d\n",dp[r][c]);//读出最后一个点能摘到的最多花生

最后附上完整代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int dp[105][105];//全局变量即可初始化为0

int main()

{

	int T;

	cin>>T;//读入T组数据

	while(T--)

	{

		int r,c;

		scanf("%d%d",&r,&c);//每组数据读入地图长宽

		for(register int i(1);i<=r;++i)//register, i(1), ++i 均为卡常优化

			for(register int j(1);j<=c;++j)

				scanf("%d",&dp[i][j]);//读入地图

		for(register int i(1);i<=r;++i)

			for(register int j(1);j<=c;++j)

				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+dp[i][j];//按照前面推导的思路进行dp

		printf("%d\n",dp[r][c]);//读出最后一个点能摘到的最多花生

	}

}

巴特西

【一本通基础DP基础模型】摘花生

题面

题目描述

输入格式

输出格式

样例

思路

最后附上完整代码

最新文章

热门文章