Codeforces Round #721 (Div. 2)A. And Then There Were K(位运算,二进制) B1. Palindrome Game (easy version)(博弈论)
半个月没看cf 手生了很多(手动大哭)
题意
给定数字n, 求出最大数字k, 使得 n & (n−1) & (n−2) & (n−3) & ... (k) = 0
题解
&:有0则0
假如n转为二进制共有x位 , 要使&后=0, k的最高位需=0
我们使最高位=0,后面都为1; 那么此数+1=什么
=100000(x-1个0), 这样就能&后=0了
-------------------------------------------------------------------------
结论
k= (1<<x - 1)
1左移x位再-1
代码
#include <iostream> using namespace std; int main()
{
int n, t;
cin >> t;
while(t --)
{
cin >> n;
int s = 0;
while(n)
{
s ++;
n >>= 1;
}
s --;
cout << (1 << s) - 1 << endl;
} return 0;
}
题意:对一个01回文串,每次有两个操作(1)将一个0变为1,消耗1美元;(2)将字符串翻转,不消耗金钱(条件: 1). 此时不是回文串 2). 上次别人操作没用翻转)当串全为1时游戏结束,花钱少的人胜,问谁胜。
题解:先手初始时为回文, 不能翻转,但只要他改变了一个数,就破坏了回文串的属性,使得后手可以翻转;因此显然大多数情况下后手能让先手多花两美元,从而后手胜。
但也有一些特殊情况,比如一开始串就全为1,那么直接平局;
假如回文串是奇数长度且最中间为0,那么先手还可以操作一下:如果此时只有这中间的一个0,那自然还是输;但假如不是,那么先手把中间的0转换了就先后手易位,两 极 反 转,此时虽然先手多花了1美元,但根据上面的结论,局势转换后后手方可以让先手多花两美元,因此可必胜。
附: 先手一定会少花2美元原因
假如该串为0000
操作: A:0100 --> B:1100 --> A: 1110 -->B: 翻转成0111 --> A: 1111
A花费3元, B花费1元
代码
#include <iostream>
#include <cstring> using namespace std; int main()
{
int n, t;
cin >> t;
while(t --)
{
int n, sum = 0;
string s; bool f1 = 0;
cin >> n;
cin >> s;
int n1 = s.length();
if(n1 % 2 && s[n/2] == '0')
s[n/2] = '1', f1 = 1; for(int i = 0; i < n1/2; ++ i)
if(s[i] == '0')
sum ++; if(f1 && sum > 0)
cout << "ALICE" << endl;
else if(f1 || !f1 && sum > 0)
cout << "BOB" << endl;
else
cout << "DRAW" << endl;
} return 0;
}
部分参考于 Codeforces Round #721 (Div.2)部分题解 - 知乎 (zhihu.com)
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