洛谷P1397 [NOI2013]矩阵游戏(十进制矩阵快速幂)
2024-09-05 10:24:04
题意
Sol
感觉做这题只要对矩阵乘法理解的稍微一点就能做出来
对于每一行构造一个矩阵
A = a 1
0 b
列与列之间的矩阵为
B = c 1
0 d
最终答案为
$A^{n - 1}B A^{n - 1}B \dots $
把$A^{n-1}B$看成一项进行快速幂即可
maya把数据范围看漏了1e6个0。。。。。。。
好像把快速幂换成十进制快速幂就行了
/*
感觉做这题只要对矩阵乘法理解的稍微一点就能做出来
对于每一行构造一个矩阵
A = a 1
0 b
列与列之间的矩阵为
B = c 1
0 d
最终答案为
$A^{n - 1}B A^{n - 1}B$
把$A^{n-1}B$看成一项进行快速幂即可 maya把数据范围看漏了1e6个0。。。。。。。 好像把快速幂换成十进制快速幂就行了
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define int long long
const int MAXN = 1e6 + , mod = 1e9 + , L = ;
using namespace std;
char t1[MAXN], t2[MAXN];
int N[MAXN], M[MAXN], a, b, c, d, n, m;
int Mod(int x, int y) {
if(1ll * x * y > mod) return 1ll * x * y % mod;
else return 1ll * x * y;
}
int add(int x, int y) {
if(x + y > mod) return x + y - mod;
else return x + y;
}
struct Matrix {
int m[][];
Matrix() {
memset(m, , sizeof(m));
}
Matrix operator * (const Matrix &rhs) const {
Matrix ans;
/*for(int k = 1; k <= L; k++)
for(int i = 1; i <= L; i++)
for(int j = 1; j <= L; j++)
(ans.m[i][j] += 1ll * m[i][k] * rhs.m[k][j] % mod) %= mod;*/
ans.m[][] = add(Mod(m[][], rhs.m[][]), Mod(m[][], rhs.m[][]));
ans.m[][] = add(Mod(m[][], rhs.m[][]), Mod(m[][], rhs.m[][]));
ans.m[][] = add(Mod(m[][], rhs.m[][]), Mod(m[][], rhs.m[][]));
ans.m[][] = add(Mod(m[][], rhs.m[][]), Mod(m[][], rhs.m[][]));
return ans;
}
};
Matrix fp(Matrix a, int *p, int len) {
Matrix base;
for(int i = ; i <= ; i++) base.m[i][i] = ;
for(int i = len; i >= ; i--) {
for(int j = ; j <= p[i]; j++) base = base * a;
Matrix tmp = a;
a = a * a; a = a * a; a = a * a; a = a * tmp * tmp;
}
return base;
}
int trans(char *s, int l, int *to) {
for(int i = ; i <= l; i++) to[i] = s[i] - '';
to[l]--;
for(int i = l; i >= ; i--)
if(to[i] < ) to[i - ] += to[i], to[i] = + to[i];
else break;
return l;
}
main() {
// freopen("a.in", "r", stdin);
scanf("%s%s%d%d%d%d", t1 + , t2 + , &a, &b, &c, &d);
n = strlen(t1 + ); m = strlen(t2 + );
n = trans(t1, n, N); m = trans(t2, m, M); Matrix x, y;
x.m[][] = a; x.m[][] = b;
x.m[][] = ; x.m[][] = ;
y.m[][] = c; y.m[][] = d;
y.m[][] = ; y.m[][] = ; Matrix debug = fp(x, M, m) ;
debug = debug * y;
Matrix ans = fp(debug, N, n);
ans = ans * fp(x, M, m);
cout << (ans.m[][] + ans.m[][]) % mod;
}
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