【BZOJ4810】[YNOI2017] 由乃的玉米田（莫队+bitset）

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大致题意： 给你一段序列，每次询问一段区间内是否存在两个数的差或和或积为\(x\)。

莫队算法

看到区间询问+可以离线，首先想到了莫队啊。

但是，在较短的时间内更新信息依然比较难以实现。

于是，我们就要考虑用\(bitset\)了。

关于\(bitset\)

这应该是我第一次使用\(bitset\)吧，所以简单介绍一下它的使用方式。

其作用就相当于存储一个特别大的二进制数。可以把它看成一个\(bool\)数组来使用。

它的好处就在于，它可以直接进行\(\&,|,\text{^},<<,>>\)等各种位运算操作。

它有一个比较常用的函数：\(any()\)，用于判断该\(bitset\)是否有某个元素值为\(1\)。

另外，还有一个函数\(count()\)是统计有几个\(1\)。

实际上，了解了这些，我们就可以用\(bitset\)来做这题了。

大致思路

考虑开两个\(bitset\)：\(s1\)和\(s2\)，其中\(s1_i\)表示值为\(i\)的元素是否存在，\(s2_i\)表示值为\(N-i\)的元素是否存在。

这样一来，似乎就不难处理差值的操作了，答案就是\((s1\&(s1<<x)).any()\)，这还是比较好理解的，即判断是否有一个数和比它大\(x\)的数同时存在。

同理可得，和的操作答案就是\((s1\&(s2>>N-x)).any()\)。

对于积的操作就略麻烦了一点，需要枚举因数\(j\)，然后判断\(j\)和\(\frac xj\)是否同时存在即可，这个操作是\(O(\sqrt x)\)的。

具体实现可见代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>

#define N 100000

#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))

using namespace std;

int n,query_tot,a[N+5];

class Class_FIO

{

    private:

        #define Fsize 100000

        #define tc() (A==B&&(B=(A=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),A==B)?EOF:*A++)

        char ch,*A,*B,Fin[Fsize];

    public:

        Class_FIO() {A=B=Fin;}

        inline void read(int &x) {x=0;while(!isdigit(ch=tc()));while(x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));}

}F;

class Class_CaptainMotao//莫队

{

    private:

        int block_size,ans[N+5],cnt[N+5];bitset<N+5> s1,s2;

        inline void Add(int x) {if(!cnt[a[x]]++) s1[a[x]]=s2[N-a[x]]=1;}//新加一个元素

        inline void Del(int x) {if(!--cnt[a[x]]) s1[a[x]]=s2[N-a[x]]=0;}//删除一个元素

    public:

        struct Query

        {

            int l,r,val,op,pos,bl;

            inline friend bool operator < (Query x,Query y) {return x.bl^y.bl?x.bl<y.bl:(x.bl&1?x.r<y.r:x.r>y.r);}

        }q[N+5];

        inline void Solve()

        {

            int i,j,L=1,R=0;

            for(block_size=sqrt(n),i=1;i<=query_tot;++i) F.read(q[i].op),F.read(q[i].l),F.read(q[i].r),F.read(q[i].val),q[q[i].pos=i].bl=(q[i].l-1)/block_size+1;//读入

            for(L=1,R=0,sort(q+1,q+query_tot+1),i=1;i<=query_tot;++i)

            {

                while(R<q[i].r) Add(++R);while(L>q[i].l) Add(--L);while(R>q[i].r) Del(R--);while(L<q[i].l) Del(L++);

                switch(q[i].op)

                {

                    case 1:ans[q[i].pos]=(s1&(s1<<q[i].val)).any();break;//对于差的操作

                    case 2:ans[q[i].pos]=(s1&(s2>>N-q[i].val)).any();break;//对于和的操作

                    case 3:for(j=1;1LL*j*j<=q[i].val&&!ans[q[i].pos];++j) !(q[i].val%j)&&s1[j]&&s1[q[i].val/j]&&(ans[q[i].pos]=1);break;//对于积的操作

                }

            }

            for(i=1;i<=query_tot;++i) puts(ans[i]?"yuno":"yumi");//输出答案

        }

}C;

int main()

{

    register int i;

    for(F.read(n),F.read(query_tot),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]);

    return C.Solve(),0;

}

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莫队算法

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